Trazado de gráficos mediante numérico/mathematica método

Question

Desde el autor de la ecuación 13, 14 se puede escribir mediante la inserción de V"(A)=0, Resolviendo para R obtenemos, $$R= \frac{6^{D/4} \sqrt{D}}{\sqrt{-2^{1+\frac{D}{2}} 3^{D/2}+3 2^{1+D} A-3^{1+\frac{D}{2}} A^2}}$$ Ahora la inserción de la V en el artículo de la ecuación (11)$$E= \left(\frac{\pi }{2}\right)^{D/2} R^D V,$$ obtenemos, $$E= \left(\frac{\pi }{2}\right)^{D/2} \left(-\left(\frac{2}{3}\right)^{D/2} A^3+2^{\frac{1}{2} (-4-D)} A^4+A^2 \left(1+\frac{D}{2 R^2}\right)\right) R^D$$ Ahora insertar el valor de R, obtenemos, $$E= \left(-\left(\frac{2}{3}\right)^{D/2} A^3+2^{\frac{1}{2} (-4-D)} A^4+A^2 \left(1+2^{-1-\frac{D}{2}} 3^{-D/2} \left(-2^{1+\frac{D}{2}} 3^{D/2}+3 2^{1+D} A-3^{1+\frac{D}{2}} A^2\right)\right)\right) \left(\frac{6^{D/4} \sqrt{D}}{\sqrt{-2^{1+\frac{D}{2}} 3^{D/2}+3 2^{1+D} A-3^{1+\frac{D}{2}} A^2}}\right)^D \left(\frac{\pi }{2}\right)^{D/2}$$

For $D= 3$ finalmente, $$E= \frac{27 6^{3/4} \left(-\frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{3}} A^3+\frac{A^4}{8 \sqrt{2}}+A^2 \left(1+\frac{-12 \sqrt{6}+48 A-9 \sqrt{3} A^2}{12 \sqrt{6}}\right)\right) \pi ^{3/2}}{\left(-12 \sqrt{6}+48 A-9 \sqrt{3} A^2\right)^{3/2}} \tag{1}$$ la gráfica de la ecuación (1) debe satisfacer el artículo gráfico (FIG 2)

Mi gráfico:

Plot[(27 6^(3/4) (-(2/3) Sqrt[2/3] A^3 + A^4/(8 Sqrt[2]) +A^2 (1 + (-12 Sqrt[6] + 48 A - 9 Sqrt[3] A^2)/( 12 Sqrt[6]))) \[Pi]^(3/2))/(-12 Sqrt[6] + 48 A - 9 Sqrt[3] A^2)^(3/2), {A, 0.5, 2.5}]

Pero el autor tiene,

Salida :

Estoy haciendo mal en la simulación?

A continuación, El autor tiene como esta en la figura 3

`

Answer 1

Mire su función en una forma mucho más sencilla manera:

$$R(A) = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{24 A - 9 A^2-12}}$$

para $D=2$. La función debe tener una tangente horizontal cuando la derivada del radicando es cero:

$$\frac{d}{dA} (24 A - 9 A^2-12) = 0 \implies A = \frac{4}{3}$$

lo que parece estar de acuerdo con su resultado. También, $R$ estalla cuando el denominador tiende a cero, o al$A=2$$A=2/3$, lo que también está de acuerdo con su parcela. Hasta ahora, yo diría que su trama se ve bien.

Answer 2

Mathematica es más poderoso que usted le da crédito. Usted no tiene que definir las cantidades de forma explícita. Es mucho más eficaz para mantener las cosas en términos simbólicos y numéricamente sustituir los valores sólo cuando los necesitas. Las obras de abajo para $d=3$ y da resultados consistentes con los de papel.

Brevemente:

1. Definir la función de $V(A)=\frac{A^4}{2^{\frac{d+4}{2}}}-A^3 \left(\frac{2}{3}\right)^{d/2}+A^2 \left(\frac{d}{2 R^2}+1\right);$
2. Calcular la solución a $V''(A)=0$, tome la segunda a la $R$ solución
3. Enchufe $R$ a $E(A)=\left(\frac{\pi }{2}\right)^{d/2} V(A) R^d$ y parcela
4. Solucionar $E'(A)=0$, coger la tercera solución y llame al valor mínimo $E_\infty$
5. Solucionar $\left(\frac{\pi }{2}\right)^{d/2} V(A) R^d=E_\infty$ $R$ como una función de la $A$ (tomando la tercera solución); este es el lugar geométrico de los puntos que alcanzar la energía $E_\infty$

Para obtener las respuestas correctas sólo tienes que seleccionar la solución "correcta" que Mathematica escupe a la hora de resolver varias ecuaciones. El código para $d=3$ aparece a continuación y recrea el papel de resultados.

(*Change this to 2 or 3*)
d = 3;
(*Define the potential*)
V[A_] := (1 + d/(2 R^2)) A^2 - (2/3)^(d/2) A^3 + A^4/2^((d + 4)/2);
(*Find the energy*)
Energy[A_] := 
  Evaluate[(\[Pi]/2)^(d/2) R^d V[A] /. Solve[V''[A] == 0, R][[2]]];
Plot[Energy[A], {A, 0, 2.5}, PlotRange -> {0, 100}]
(*This is the minimum energy, matches article for d=2 and d=3*)
NSolve[D[Energy[A], A] == 0, A][[3]]
Einf = Energy[A] /. NSolve[D[Energy[A], A] == 0, A][[3]]
Plot[R /. NSolve[(\[Pi]/2)^(d/2) R^d V[A] == Einf, R][[3]], {A, 0, 
  2.5}, PlotRange -> {0, 6}]

Y las parcelas son