Sé que la caída libre en el vacío es independiente de la masa. Pero, ¿qué sucede en el aire?

Question

Que me perdonen si este sonido algo trivial para algunos de los altamente calificados, los usuarios de aquí.

Así que yo sé que dos objetos caen a la misma velocidad, si están en el vacío absoluto, así que lo estoy asumiendo es que la caída libre de la fórmula sólo es correcta si no hay aire, ¿verdad?

Yo soy un programador y quiero implementar un poco de física en el código que estoy creando. Vamos a decir que dos objetos, con peso de 1 libra y 10 libras, respectivamente, caen a la misma velocidad solo si no hay aire. Pero lo que si quiero considerar aire, y la masa, el objeto más pesado de mi lógica caerá más rápido y le toca el suelo más rápido.

Así que la caída libre de la fórmula no es lo que estoy buscando? Lo que la fórmula debería tener en cuenta?

Answer 1

Usted necesita para la investigación de la mecánica de arrastre y Arrastre el Co-eficiente (empezar con esta página de la wiki).

Un modelo simple (donde la resistencia es una Ram de Presión) mantiene la resistencia proporcional al cuadrado de la velocidad. Esto puede ser justificado en el simple impulso de conservación de terrenos, en el caso de puro ram presión. El coeficiente aerodinámico es un empíricamente-que se encuentran "fudge factor" que multiplica el puro ram de presión para obtener el arrastre.

Por lo tanto, si el cuerpo está cayendo en línea recta, el nett fuerza hacia abajo es

$$F_\downarrow = m\,g - \frac{1}{2}\,\rho\,A\,c_d\,v^2\tag{1}$$

donde $\rho$ es el fluido (aire) densidad, $A$ el cuerpo horizontal de área de sección transversal (la zona de la cara que presenta el flujo), $v$ el cuerpo hacia abajo, la velocidad y la $c_d$ el coeficiente aerodinámico. Usted puede buscar estos coeficientes.

Así que si ponemos (1) en la segunda ley de Newton, se obtiene una ecuación diferencial para la velocidad hacia abajo:

$$\frac{\mathrm{d}\,v}{\mathrm{d}t} = v\,\frac{\mathrm{d\,v}}{\mathrm{d}x} = g - \frac{\rho\,A\,c_d}{2\,m} v^2\tag{2}$$

donde $x$ es la distancia caído. Algo así como Mathematica le dará soluciones explícitas para esta ecuación. Si usted ha estudiado las ecuaciones diferenciales, (2) es fácil de resolver con la mano para obtener una solución analítica, también. Alternativamente, usted puede integrar estas ecuaciones numéricamente en su programa, pero sospecho que las soluciones explícitas será más fácil para ponerse en marcha.

Las mismas ideas deberían ser suficientes para obtener un vector de descripción de la dinámica, si hay un inicial de la componente horizontal de la velocidad.

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R. Rankin de la respuesta incluye un término proporcional a la velocidad como el término cuadrático. Este término proporcional es viscoso arrastre como se describe en el artículo de Wiki en la Stokes de la Ley (que no debe confundirse con el Stoke del teorema de formas diferenciales). Creo que esta es bastante insignificante plazo para el aire, pero en última instancia, puede que desee considerar la posibilidad de ecuaciones diferenciales como

$$\frac{\mathrm{d}\,v}{\mathrm{d}t} = v\,\frac{\mathrm{d\,v}}{\mathrm{d}x} = g - \frac{\beta}{m}\,v-\frac{\rho\,A\,c_d}{2\,m} v^2\tag{3}$$

Esta puede resolver analíticamente con la mano demasiado, o meter en Mathematica.

Answer 2

Quieres añadir un arrastre plazo para su fuerza de la ecuación. Va a ser más complicados y la participación de la geometría de los objetos en cuestión. Tenga en cuenta también su suposición no siempre son de un adulto en un paracaídas no va a caer más rápido que un niño sin un paracaídas. {descargo de responsabilidad: No probado empíricamente!!!!} Usted tendrá la fuerza de arrastre término como:

$$\vec{F}_{drag}\propto-\alpha\vec{V}_{elocity}-\beta\mid\vec{V}_{elocity}\mid^{2}\hat{V}_{elocity}$$

Donde $\alpha$,$\beta$ son funciones de la geometría, el fluido y tal (presión y otras cosas). Usted puede mirar este tipo de cosas. Si quieres entrar en más profundidad (y precisión) que se desea estudiar en flujo de fluidos ecuaciones como las de Euler y de Bernoulli.