Yo soy de la enseñanza de un curso de geometría cubriendo espectral de problemas, el uso de los autovalores del operador de Laplace para el análisis de la forma ("¿Puedes oír la forma de un tambor?"). Pensé en la cubierta, donde la ecuación de onda $u_{tt}=c^2u_{xx}$ viene en física antes de hablar de autovalores espectral de la geometría. Cuando volví a mi viejo de pregrado de la PDE/física de los libros, sin embargo, yo tengo confundido!
La Strauss libro de texto (página 12) toma un pedazo de cuerda con desplazamiento vertical $u(x,t)$ con extremos de $x_0,x_1\in\mathbb R$. Ellos argumentan en presencia de tensión constante, $T$ las fuerzas transversales rendimiento de la relación $$ \left.\frac{T u_x}{\sqrt{1+u_x^2}}\right|_{x_0}^{x_1}=\int_{x_0}^{x_1}\rho u_{tt}\,dx $$ para las ecuaciones de Newton. El PDE, que aparece cuando se toma $x_1\to x_0$ y la aproximación de $\sqrt{1+u_x^2}=1+\frac{1}{2}u_x^2+\cdots.$ Es el aproximado "$\cdots$" que me preocupan! ¿Por qué puede ser ignorado?
Del mismo modo, la página de la Wikipedia tiene una extraña derivación de la ley de Hooke, donde la raíz cuadrada no aparece. No está claro en sus argumentos si las partículas vinculado por los resortes están moviendo verticalmente---en cuyo caso se $\sqrt{\cdot}$ debe aparecer cuando la medición de fuerzas de resorte---u horizontalmente---en cuyo caso la evaluación de $u$ en las posiciones como $x+2h$ no tiene mucho sentido, ya que las partículas se muevan horizontalmente.
Es allí una manera de motivar a la ecuación de onda que no se trata de una heurística o en series de Taylor de handwave? Si no, ¿por qué ACEPTAR para resolver esta ecuación para grandes $t$ valores en lugar de sólo diferencialmente?
