¿Por qué no utilizar la variable instrumental directamente como covariable en la regresión?

Question

Sé que es una pregunta tonta, ya que conozco la teoría de las variables instrumentales y la regresión en dos etapas. Sin embargo, nunca he visto una respuesta clara a lo siguiente:

• Supongamos que hay endogeneidad debido a una variable no observada correlacionada con uno de los regresores iniciales. La forma típica de corregirlo es encontrar una variable instrumental correlacionada con el efecto no observado y utilizar un enfoque de regresión en dos etapas.

Ahora mi pregunta es, ¿por qué pasar por ese problema? ¿Por qué no incluir la variable instrumental como un regresor estándar en la estimación inicial?

Answer 1

El objetivo de la regresión de variables instrumentales es proporcionar una estimación insesgada del efecto causal de la exposición $X$ sobre el resultado $O$ cuando hay alguna variable no medida -posiblemente no medible-. $U$ confundiendo la relación entre $X$ y $O$ . He aquí un DAG de la circunstancia más sencilla en la que se utilizaría la estimación por variables instrumentales ( $X$ , $U$ y $Z$ pueden ser conjuntos de variables):

Si una variable instrumental $Z$ causa $X$ no tiene ningún efecto sobre $O$ que no sea a través de $X$ no existe una causa previa de ambos $Z$ y $O$ y el efecto de $X$ en $O$ es homogénea, entonces con una muestra suficientemente grande $E[O|\hat{X}]$ donde $\hat{X} = E[X|Z]$ puede proporcionar una estimación no sesgada del efecto causal de $X$ en $O$ .

En resumen, no le importa el efecto de $Z$ en $O$ (no hay ninguna, excepto a través de $X$ ), y $E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$ Así pues, basta con incluir $Z$ en su modelo no obtendrá una estimación de variable instrumental.

Comentario final: El cierre "...en la estimación inicial?" de tu pregunta me hace querer aclarar: una primero estimaciones $\hat{X}$ (así $Z$ es efectivamente parte de esa estimación), y se utiliza $\hat{X}$ como predictor en la segunda estimación (sin $Z$ ).

Answer 2

Se puede y la gente lo hace. Sin embargo, como señala @Alexis, no te da una respuesta completa.

Imagina que estás interesado en el efecto de una variable endógena $X$ en $Y$ y $Z$ es un instrumento para $X$ . Al hacer IV en econometría:

• La regresión de $X$ en $Z$ se llama primera etapa regresión.
• La regresión de $Y$ en $Z$ se llama forma reducida regresión.

La regresión de forma reducida por sí sola no estima el efecto de $X$ en $Y$ .