Problema: ¿es posible diseccionar el interior de un círculo en un número finito de piezas congruentes (espejo las imágenes están bien) de tal forma que algunas barrio de el origen está contenida en una de las piezas?
Puede ser concebible que hay algo de disección en la inconmensurable conjuntos que hace esto. Por lo que una posible restricción adicional sería que las piezas están conectados, o al menos la unión de espacios conectados.
Una débil declaración, también sin resolver: ¿es posible diseccionar un círculo en congruentes piezas que una unión de algunas de las piezas está conectado a un barrio de origen, que no contiene puntos de la frontera del círculo?
Esto está haciendo las rondas de entre los graduados en mi departamento. Hasta el momento nadie ha tenido nada particularmente instructivo para decir - una prueba/contraejemplo de cualquiera de estas declaraciones, o cualquier otro resultado parcial en la dirección correcta sería muy agradecido!
Edit: Kevin Ratonero señala en los comentarios de que esta aparece como un problema abierto en Croft, Falconer, y el Chico de los Problemas sin resolver en la Geometría (ver la parte inferior de la página 87).
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Un nuevo artículo fue publicado en el arXiv en las preguntas relacionadas con: "Infinito familias de monohedral disco apuntados," por Joel Haddley y Stephen Worsley (arXiv abs.). Aquí están embaldosados del disco en la congruencia de las piezas en las que al menos una pieza no toque el centro (un resultado mencionado por Anton Geraschenko):
Se conjetura (con un amplio apoyo) que,
"para cualquier monohedral suelo de baldosas de la disco, el centro sólo se cruzan una ficha en un vértice."
Esto podría responder a la original planteado en el negativo.
Dado que este es un problema abierto, me di cuenta de que pueden hacer estos comentarios una "respuesta".
He aquí un problema relacionado con que no sé cómo contestar:
1. Es cualquier disección del disco en un número finito de piezas congruentes rotacionalmente simétricas?
Parece probable (para mí) que cualquier ejemplo de una disección en un número finito de piezas congruentes, de modo que el centro está en el interior de uno de ellos va a dejar de ser rotacionalmente simétricas.
En realidad, hay una manera más fácil problema que no sé la respuesta a:
2. Es cada disección del disco en un número finito de piezas congruentes uno de los siguientes?
- Rebanadas de pizza. (es decir, cada dos piezas son congruentes a través de una rotación alrededor del centro del círculo)
- Este:
