¿De dónde viene la fuerza eléctrica si un electrón no tiene una ubicación definida?

Question

Decir que Un electrón está cerca de otro electrón (B), para que se repelen entre sí. Electrónica de B está en una posición eigenstate (por lo que tiene una posición definida). Pero Un electrón no es. ¿Cómo electrónica de Una afecta a la aceleración de electrones B? No es "dividir" su fuerza electromagnética como si se tratara de un objeto cargado abarca el espacio que la función de onda ocupa, cuya densidad de carga es proporcional al valor de la función de densidad de probabilidad? De lo contrario, ¿cómo puede electrones B a decidir a dónde se mueve?

Simplemente: si un electrón puede estar en varios lugares a la vez", y la fuerza que se produce depende de su ubicación, la ubicación es "elegido" para que la fuerza?

...Sé que $\exists$ toda una teoría sobre esto, la Electrodinámica Cuántica (gracias Feynman!!!), pero yo no he estudiado. Sólo he tomado una intro QM clase como estudiante de pregrado.

Edit: Si la posición eigenstate causas de los problemas, vamos a la B en un arbitrario eigenstate así. La pregunta es expresarse de otra manera: si las posiciones son claras, ¿cómo es la fuerza, que depende de ellos, calcula?

Answer 1

Tenga en cuenta que el problema que planteas no es realista. Si en un momento determinado B se encuentra en una posición eigenstate, $\delta (\vec r)$, en un muy corto período de tiempo después , B puede estar en todas partes en el universo, con igual probabilidad. Usted verá el efecto de este, a continuación.

Pero primero vamos a calcular la fuerza de $<\vec F>$. En QM, la influencia de la entre a y B es el siguiente: vamos a $\psi_A(\vec r)$ ser la función de onda de los electrones de la Una, donde el vector $\vec r$ se conecta A, donde a es, con B.

Entonces la fuerza de interacción es

$\vec F(\vec r) = -\frac {e^2 \vec r}{4 \pi \epsilon_0 |r|^2}$.

La fuerza promedio entre dos electrones es

$<\vec F> = \int d\vec r \int d\vec r' \psi_A^* (\vec r)\delta (\vec r') \frac {e^2 (\vec r - \vec r')}{4 \pi \epsilon_0 |\vec r - \vec r'|^3} \psi_A (\vec r) \delta (\vec r')$.

$=\int d\vec r d\vec r' \delta (0) |\psi_A (\vec r)|^2 \frac {e^2 \vec r}{4 \pi \epsilon_0 |\vec r|^2} = \delta (0)\int d\vec r |\psi_A^* (\vec r)|^2 \frac {e^2 \vec r}{4 \pi \epsilon_0 |\vec r|^2}$

Así, tenemos un problema porque la función de $\delta (\vec r')$ tiene una infinidad de norma. Por otro lado, si $\psi_A$ es esféricamente simétrica, se pone en $<\vec F> = 0$. Para el caso de que $\psi_A$ no es esféricamente simétrica, tenemos que reemplazar la función de onda de B por otra función, pongamos nombre es $\psi_B (r')$, muy localizadas alrededor del punto de $\vec r' = 0$, pero normalizada. En ese caso

$<\vec F>=\int d\vec r d\vec r' |\psi^* _B (\vec r')|^2 |\psi_A^* (\vec r)|^2 \frac {e^2 (\vec r - \vec r')}{4 \pi \epsilon_0 |\vec r - \vec r'|^3}$,

y desde $\psi_B (r')$ es muy localizadas alrededor de $\vec r' = 0$ podemos aproximada,

$<\vec F>=\int d\vec r d\vec r' |\psi^* _B (\vec r')|^2 |\psi_A^* (\vec r)|^2 \frac {e^2 (\vec r)}{4 \pi \epsilon_0 |\vec r|^3} = \int d\vec r |\psi_A^* (\vec r)|^2 \frac {e^2 (\vec r)}{4 \pi \epsilon_0 |\vec r|^3}$.

Vuelvo ahora a la siguiente momento después de la localización. La función de $\psi_B (\vec r')$ será prácticamente cero, en todas partes. Así, en el antes de la última ecuación nos pondremos $<\vec F> = 0$.

Answer 2

Si la partícula cargada no está en una posición eigenstate puede escribir siempre la posición como una superposición de posición autoestados. Por lo tanto, habría una superposición cuántica de fuerzas en una prueba de partículas (ponderado por la probabilidad de que las amplitudes).

Por ejemplo, suponga que tiene una partícula negativa que se tiene inicialmente la función de onda $$\psi^- = \delta(0),$$ es decir, está en la posición definida estado situado en el origen. Ahora supongamos que usted tiene otra carga positiva en el estado de superposición $$\psi^+ = \left(\delta(-x) + \delta(+x)\right)/\sqrt{2}.$$ Ahora un corto período de tiempo después ambas partículas se extiende un poco, pero la partícula negativa será en una superposición de mover a la izquierda y a la derecha, es decir, $$\psi^-\approx\left(\delta(-\Delta x) + \delta(+\Delta x)\right)/\sqrt{2}.$$ Por supuesto, la carga positiva también va a cambiar la posición (y difundir).

Si nos trazan esto, el wavefunctions podría parecerse a la siguiente imagen.

Si usted trató de medir la posición (de una o de ambas partículas), entonces se puede obtener una función de onda colapso y partículas estarían en la derecha o a la izquierda (con probabilidad del 50% para cada caso).