¿Cuál es el término correcto para "tasa de crecimiento de la tasa de crecimiento"?

Question

Supongamos que una empresa tiene estas ventas mensuales:

• Jan: $10$
• Feb: $15$
• Mar: $22.5$

La tasa de crecimiento de las ventas sería:

• Jan: -
• Feb: $50$ %
• Mar: $50$ %

¿Cuál es el término correcto para la "tasa de crecimiento de la tasa de crecimiento de las ventas"? p. ej:

• Jan: -
• Feb: -
• Mar: $0$ %

No se encuentran resultados al buscar en Google "tasa de crecimiento de la tasa de crecimiento", lo que me lleva a pensar que no conozco el término común para referirse a cosas como ésta.

Answer 1

No creo que exista un término establecido para la tasa de crecimiento de una tasa de crecimiento. Sin embargo, quería señalar que la tasa de crecimiento de una función no es su derivada; $e^{kx}$ debe tener la tasa de crecimiento constante $k$ para que coincida con el ejemplo de OP $10(1.5^n)$ . La cantidad correcta debería ser la "derivada logarítmica",

$$ \frac{df}{d\log x} = \frac{f'}{f}.$$

Esto coincide con lo que se entiende por "tasa de crecimiento de la economía", por ejemplo.

(edit) Echando un vistazo rápido, no encuentro nada sobre "tasas de crecimiento de una tasa de crecimiento", o "tasa de crecimiento de segundo orden" ni nada parecido. Pero hay un nombre para el tipo 'más simple' de función con 'tasa de crecimiento de segundo orden' distinta de cero, en el sentido que le damos a continuación. Supongamos que tenemos las relaciones entre las funciones $$ f(x) = e^{g(x)}, \quad g'(x) = C_0e^{h(x)}$$ Así, la tasa de crecimiento de $f$ es $g'$ y la "tasa de crecimiento de segundo orden" de $f$ es $h'$ . Ha descubierto el caso en el que $h' = 0$ . El siguiente caso más sencillo es cuando $h'$ es una constante distinta de cero, de modo que $h(x) = Hx+C_1$ para algunas constantes $H\neq 0, C_1\in\mathbb R$ . Al recentrarse en $x$ , $C_1 = 0$ . Entonces $g(x) = C_3e^{Hx}+C_2$ lo que nos da: $$f(x) = e^{\displaystyle C_3 e^{Hx }+C_2} = C_4 \exp(C_3\exp Hx )$$

Es decir, estos son los funciones exponenciales dobles .