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¿Cómo hacer la integración de esto?

PS

No tengo idea de cómo calcular esto. Cualquier ayuda sería muy apreciada.

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Derick Bailey Puntos 37859

Consejos:

1voto

David Holden Puntos 10236

note que el integrand es una función par, por lo que puede tomar la mitad de la integral a lo largo de todo el eje real. ya que, como función de una variable compleja, también es$O(|z|^{-2})$ como$z \rightarrow \infty$, la integral de un semicírculo grande$\rightarrow 0$, por lo que puede usar el teorema de residuos con polos$z=bi$ y$z=ai$

esto le da $$ \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ frac {x \ sin x} {(x ^ 2 + a ^ 2) (x ^ 2 + b ^ 2)} dx = \ frac {\ sinh b - \ sinh a} {(b ^ 2-a ^ 2)} \ pi $$

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