Me preguntaba cómo se define ML cuando el parámetro no especifica completamente el modelo. Más concretamente, supongamos que$X_1, X_2, \cdots, X_n$ se dibujan de manera tal que$P(X_1=i)=\theta_i$,$ 1 \leq i \leq k$. Quiero encontrar la estimación de ML de$\phi= \max_{1 \leq i \leq k} \theta_i$. Para mí, ni siquiera está claro si la estimación de LD de$\phi$ está bien definida en este caso. ¿Me estoy perdiendo de algo?
Respuestas
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James
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No se trata de MLE vs Método de Momentos o algún otro método, se trata de reparameterización adecuada. Si desea reparameterizar, debe poder calcular los valores de los parámetros antiguos,$\theta_i$, en términos de parámetros nuevos. Introdujo un nuevo parámetro,$\phi$, que es el modo, y necesita$(k-1)$ más. Que yo sepa, es imposible replantear la distribución multinomial usando el modo.
Daniel
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Estoy de acuerdo en que la pregunta no está bien definido en la actualidad; no se ha definido lo que es el modelo con respecto a la nueva parámetro $\phi$, por lo que no tiene sentido preguntar acerca de ML estimaciones.
Podemos preguntar acerca de ML estimaciones de los parámetros que no especificar completamente el modelo cuando sabemos lo que el modelo es (creo ML estimación de la Gaussiana de media) e incluso parámetros no podemos observar directamente (variables latentes) el uso de técnicas tales como el algoritmo EM. También podemos hablar de parámetros limitados, aunque yo diría que en este caso sería mejor usar un enfoque Bayesiano. Lo que no podemos hacer es preguntar acerca de los parámetros de algunos desconocidos del modelo.
Por lo que parece, estás a mitad de camino a la definición de algún tipo de modelo jerárquico; es necesario especificar qué papel $\phi$ juega en su modelo, entonces usted puede preguntar acerca de su estimación ML.
