Sonido de $\sin(x \cdot \sin(x))$ sin acumulación

Question

Jugando con la función seno, me he dado cuenta de que cuando se introduce la fórmula $y = \sin(x \cdot \sin(x))$ en tus altavoces, puedes escuchar bonitas secuencias de sobretonos. Especialmente si añades un control de frecuencia ' $f$ El resultado puede ser sorprendente, desde secuencias similares a las de una película de terror hasta sonidos de gotas de cristal del mundo de la fantasía: $\sin(x \cdot \sin(x \cdot f))$ . Añade una variable ' $s$ ' para ralentizar o acelerar las cosas y una variable de amplitud ' $a$ ', y se obtiene:

$$y = \sin(x \cdot \sin(x \cdot f) \cdot s) \cdot a$$

Un applet de JavaScript que hace esto (funciona en Chrome en Win8):

http://zzp-online-marketing.nl/js-portfolio/oscillator/waves.html

Prueba con $f = 110$ o $f = 125$ para obtener algunos efectos espeluznantes.

Todo bien, pero hay un problema: el sustento de las frecuencias parece no acabar nunca. Se añaden más, se pegan las más antiguas, lo que da lugar a una acumulación, que al final resulta en ruido. Es una pena, porque las secuencias son divertidas, pero después de un par de segundos el ruido se acumula hasta niveles intolerables (bueno, supongamos).

He intentado anular el ciclo anterior, pero eso no parece hacer mucho.

¿Alguien sabe cómo se pueden anular las frecuencias más antiguas y acoger las más nuevas con esta fórmula?

Answer 1

Comienzo con la segunda expresión $(x*sin(fx))$

Si fijamos la duración de la primera frecuencia $T$ , $0<x<T$ Entonces, dada la transformación de Fourier (o la serie), se tiene una $sinc$ con ceros que se cruzan en $\frac{k\pi}{T}$ , $k=0,1,...$ como sabemos, el $sinc$ continúa para siempre, mientras que ding después de algunos $k_s$ . Sin embargo, cuando se cambia la frecuencia, se altera el cener de la $sinc$ función en la frecuencia diferente, y después de un tiempo dado a la teorema de los grandes números se produce un ruido ya que tantos armónicos están añadiendo constructivamente y perjudicialmente. Supongo que si cambias la frecuencia discretamente, f1 -f2 -f3, entonces puedes esperar un ruido menor. Es decir, como cambias la frecuencia continuamente, sucede muy rápido.

Es evidente que $sin(N(\mu , \sigma))$ sería un ruido.

Answer 2

EDITAR : Vale, he pensado en mi implementación de la solución discreta y me he dado cuenta de que no tiene sentido. ¿Cómo lo implementaría?

El efecto del ruido es probablemente inherente al enfoque, pero esperaba que hubiera algún tipo de control de daños a posteriori, en el que simplemente se anularan los puntos anteriores al actual, dejando espacio para las nuevas frecuencias.

Una nota al margen: la variable 'f' no cambia en cuanto se pone en marcha el conjunto. Puedes cambiar su valor, pero a lo largo de la secuencia permanece constante (y la secuencia se reinicia al cambiar el valor de 'f'). Sólo x sigue aumentando. Para que quede claro.

Además, en respuesta a Henning: No, tal y como está es un poco crudo, en el que simplemente dejo correr x sin tener en cuenta ninguna escala temporal. Así que supongo que es una cuestión de muestras.