Encontrar los valores de K que hacen que la ecuación diferencial solución estable

Question

Dado algunas ecuaciones diferenciales, es decir,. "a" o "b":

una. $$Y'''+Y''+2Y'+KY=0$$

b. $$Y'''+KY''+3KY'+2Y=0$$

¿Cómo puedo obtener el $K$ valores que hacen que la solución estable?

Yo sé que para "un", debería ser $0 < K <2$ y que para el "b" la solución es $K>(\frac2{3})^{1/2}$ pero no me figura que fuera por mí mismo.

Answer 1

Bien, me encontré con una respuesta a mí mismo.

La forma más eficiente para obtener una solución estable, es a través de la Routh Hurwitz criterio de estabilidad. http://en.wikipedia.org/wiki/Routh%E2%80%93Hurwitz_stability_criterion

Para un polinomio de tercer orden

$P(s) = a_3s^3 + a_2s^2 + a_1s + a_0 = 0$

todos los coeficientes deben cumplir:

$ a_n > 0 $

$ a_2a_1 > a_3a_0 $