Cuántas cadenas hay que usar cada personaje en el set $\{a, b, c, d, e\}$?

Question

Cuántas cadenas hay que usar cada personaje en el set $\{a, b, c, d, e\}$ exactamente una vez y que contienen la secuencia de $ab$ en algún lugar de la cadena?

Mi intuición es hacer lo siguiente:

$a \; b \; \_ \; \_ \; \_ + \_ \; a \; b \; \_ \; \_ + \_ \; \_ \; a \; b \; \_ + \_ \; \_ \; \_ \; a \; b$

$3! + 3! + 3! + 3! = 24$

Alguien puede explicar por qué usted tiene que usar la regla del producto en lugar de añadir el$3!$, por lo que puedo entender esto de una manera intuitiva. Gracias!

Answer 1

Tal vez el uso de $\{ab,c,d,e\}$ en lugar de $\{a,b,c,d,e\}$. I. e. el tratamiento de $ab$ como un único objeto.

Answer 2

Como Darren, acertadamente, señaló:

Tenga en cuenta que en el tratamiento de la $\{a, b, c, d, e\}\;$ como un conjunto de cuatro objetos donde $a$ $b$ están "pegados" a contar como un solo objeto: $\{ab\}$, entonces tenemos un conjunto de cuatro elementos $\{\{ab\}, c, d, e\}$, y el número de permutaciones posibles (arreglos) de un conjunto de $n = 4$ objetos igualando $n! = 4! = 24$.

En un sentido, eso es precisamente lo que hizo en su post: el tratamiento como un "marcador de posición" $\;\underline{a\; b}$

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Si había recordado a agregar un plazo adicional de $3!$ en su "intuitiva", (editado ahora lo incluyen) tenga en cuenta que $$3! + 3! + 3! + 3! = 4\cdot(3!) = 4\cdot (3\cdot 2\cdot 1) =4! = 24.$$

Así que de esta manera, calcular precisamente lo que hemos calculado anteriormente.

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Lo bueno de la combinatoria es que la "doble contabilidad" - el uso de diferentes formas para calcular el resultado de la misma - es una muy utilizado el método de prueba!