Es sabido que para que un proceso de Poisson de la inter-hora de llegada es exponencialmente distribuidos. Mi pregunta, que puede ser una tontería, es este. Supongamos que se desea evaluar experimentalmente la distribución de inter-tiempo de llegada (no necesariamente de un proceso de Poisson). Medir las diferencias en el tiempo de llegada de los consecutivos de los clientes, por ejemplo. Pero el problema es que la inter-tiempo de llegada depende de la (absoluta) el procedimiento de clientes llegado. Si llegó antes, el actual inter-llegada sería diferente. Así que, ¿tiene sentido medir entre los tiempos de llegada y construir la distribución con esas muestras?
Respuestas
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Nikolai Prokoschenko
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Si usted está buscando en un análisis basado en la llegada de los tiempos, a continuación, que es una buena cosa a tener en cuenta.
Así que para un frecuente servicio de transporte, mirando entre los tiempos de llegada se puede saber si el calendario domina el efecto de la congestión ("¿por qué los autobuses viajan alrededor de tres en tres") o no. Pero en otros casos tiene menos sentido, por ejemplo, si hay un mayor nivel de servicio en las horas punta y mirando a los tiempos reales pueden ser más informativos.
Sobre tu pregunta acerca de la inter-hora de llegada, dependiendo del momento en el procedimiento de clientes llegaron, que es parte del punto. Si (mirando desde ahora) el cliente anterior llegó hace algún tiempo, entonces había una posibilidad de que anorther cliente podría haber llegado en el tiempo de intervención, pero no lo hizo. Si esto tiene un efecto en la distribución de la hora de llegada del siguiente cliente, haciendo que sea más probable o menos probable que el siguiente cliente es posterior, es un interesante objeto de análisis.
Así que, ¿tiene sentido medir entre los tiempos de llegada y construir la distribución con esas muestras?
En un sentido, sí. Un proceso de Poisson puede ser pensado como algo que le da el número de eventos dentro de una "ventana" de tiempo. Así que usted puede pensar de esa ventana como partida el momento en que el anterior se produjo el evento.
La manera en que yo prefiero mirar de Poisson procesos es mediante el uso de la más general del modelo de Markov:
$$ p(0,t+dt) = p(0,t)\left[1-f(0,t)dt\right] $$ $$ p(r,t+dt) = p(r,t)\left[1-f(r,t)dt\right]+p(r-1,t)f(r-1,t)dt,\ r = 1,2,3,\ldots $$
donde $r$ representa el número de eventos, $p$ representa la probabilidad, y $t$ representa el tiempo. (Esta representación se extrae de los Análisis Estadísticos de Dispersión Aleatoria de A. Rogers).
En la anterior representación, $f(r,t)$ representa la tasa de transición de la función. Si tomamos el límite de la anterior como $dt\to 0$, entonces podemos obtener la probabilidad de la generación de la función del proceso. Y si establecemos $f(r,t) = \lambda a$ donde $\lambda a$ es constante, entonces hemos obtenido un estándar, completamente al azar proceso de Poisson. El cambio de $f(r,t)=c+br$ nos permite generar binomial o distribuciones binomial negativa (dependiendo del signo de $b$) con bastante facilidad.
Todo lo que es chulo, pero lo que es relevante es que la probabilidad de $p$, para un estacionario proceso de Poisson (por lo $f(r,t) = f(r)$, es decir, la tasa de transición no depende del tiempo), sólo depende del intervalo de tiempo $dt$, y no en el tiempo absoluto $t$ a todos. Y en el caso de una verdadera distribución de Poisson, la probabilidad es de sólo depende de la intensidad constante plazo $\lambda a$, y no en el número de eventos anteriores $r$ a todos.
