¿Cómo debo empezar a resolver esto? Sé que para los meses, hay 12, y 3 personas de un pequeño grupo se supone que tienen cumpleaños en el mismo mes.
¿Simplemente multiplico $12\times 3 = 36$ ¿Gente?
¿O utilizo " $\lceil x \rceil$ "?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Michael Hardy
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Su pregunta es una aplicación directa de la principio de encasillamiento . En su forma más simple, aplicada al contexto de su pregunta, el principio de encasillamiento establece que para $m = 12$ meses, si hay $n \ge 13$ personas en un grupo, entonces está garantizado que hay un mes en el que al menos dos personas cumplen años.
Esto tiene un sentido intuitivo: si tuviéramos $n = 12$ personas, entonces se podría asignar a cada persona un mes de nacimiento diferente. Pero si añadimos una persona más, esta decimotercera persona tendría necesariamente un mes de nacimiento en común con una de las otras doce.
La generalización de esta idea se recoge en el artículo de la Wikipedia al que hemos enlazado:
Para los números naturales $k$ y $m$ , si $n = km + 1$ los objetos se distribuyen entre $m$ conjuntos, entonces... al menos uno de los conjuntos contendrá al menos $k+1$ objetos.
Como esto se aplica a su pregunta original, entonces, vemos que $m = 12$ (el número de meses), $n$ es el número de personas en el grupo, y $k = 2$ es el número máximo de personas que pueden compartir un mes de nacimiento antes de que satisface el criterio del problema.
egreg
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user338047
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