Desplazamiento angular

Question

Si algo está girando alrededor de un punto y cubre un círculo completo, ¿debemos tomar su desplazamiento angular como 360 grados o 0?

Por favor, da enlace a algún material establecido sobre este tema que defina tu respuesta, si es que se debe tomar como 0 o 360 grados.

Pregunta que dio lugar a este problema : La velocidad angular de la rueda de un motor pasa de 1200 rpm a 3120 rpm en 16 segundos. 1. Cuál es su aceleración angular, suponiendo que la aceleración es uniforme, 2. Cuántas revoluciones da la rueda durante este tiempo.

En la solución a la pregunta anterior el autor(es) para resolver la parte 2 ha utilizado la ecuación de movimiento y ha mencionado que ha obtenido el desplazamiento angular para ello, básicamente implica que las ecuaciones de movimiento utilizadas para la rotación proporcionan un desplazamiento angular que no se hace cero al volver al punto original, lo que no se sigue cuando lo consideramos análogo al desplazamiento del movimiento lineal.

Addendum : Incluso aquí ( Desplazamiento angular y vector de desplazamiento ) la respuesta seleccionada dice que al completar el círculo, el desplazamiento angular es de 360 grados, ¿hay algún texto establecido que apoye esto?

Del mismo modo, aquí ( http://www.ask.com/question/calculating-angular-displacement ) algo más se dice en la respuesta, es entonces el desplazamiento angular ambiguo y por lo tanto no tiene una definición correcta, si la hay por favor guíeme a algún texto establecido.

Answer 1

La respuesta a su pregunta es a veces ¡!

En la mayoría de los casos, cuando tratamos con ángulos, utilizamos la función funciones trigonométricas y como estos son periódicos en ángulo con periodo $2\pi$ no importa si usas cero, $2\pi$ o cualquier múltiplo de $2\pi$ ya que sus ecuaciones darán el mismo resultado.

Otra posibilidad es describir un objeto que se mueve en círculo en un campo externo (por ejemplo, un campo gravitatorio) y, en la mayoría de los casos, trazar un círculo es lo mismo que trazar varios círculos. Esto es válido para todos los campos conservadores .

La excepción está en la electrodinámica, por ejemplo, cuando eres un objeto cargado que se mueve en círculo, porque en ese caso estarás generando un campo magnético y cada revolución del círculo pone energía en el campo magnético. En ese caso, el número de vueltas que des al círculo sí importa.

Sobre la edición de la pregunta:

Ajá, estás mezclando dos conceptos diferentes. El ángulo puede significar la posición o puede significar el ángulo total movido. Permíteme intentar darte un ejemplo. Supongamos que caminas 1 km hacia el norte, luego das la vuelta y caminas 1 km hacia el sur, de vuelta a donde empezaste. Entonces tu posición en el espacio no ha cambiado, pero aún así has caminado 2 kms. Del mismo modo, si giras un objeto $2\pi$ su ángulo no ha cambiado, pero todavía ha viajado a través de $2\pi$ radianes.

En la pregunta que citas, el ángulo total movido es sólo la integral de la velocidad angular por el tiempo, igual que en el movimiento lineal la distancia total movida es la integral de la velocidad por el tiempo.

Answer 2

Respuesta

Básicamente hay tres diferentes definiciones asignadas al término ángulo como se explica aquí . No estoy familiarizado con el anotaciones utilizado en el enlace que he dado. Así que no puedo hacer comentarios al respecto.
Su pregunta es completamente legítima porque en algunas circunstancias el ángulo se toma como 0 grados si algo se ha girado un círculo completo(por ejemplo, en el caso de que estemos hablando de ángulo entre vectores .)
Cuando utilizamos el término ángulo en la definición de Desplazamiento angular $^{[1]}$ nos referimos de hecho al término ángulo de rotación para el término ángulo . Así pues, en la situación que ha representado en su pregunta, la definición de ángulo que figura en el texto establecido $^{[2]}$ es aplicable durante el plazo ángulo .
A partir de la definición de ángulo dado en el referido texto establecido es evidente que si algo está rotando alrededor de un punto y cubre un círculo completo, debemos tomar su desplazamiento angular como 360 grados no 0 grados.

Su pregunta principal es:
" Si algo gira alrededor de un punto y cubre un círculo completo, ¿debemos tomar su desplazamiento angular como 360 grados o como 0? "
En resumen, la respuesta es:
Debemos tomar su desplazamiento angular como 360 grados y no 0 grados debido a su definición (desplazamiento angular).

También dices " ¿Es ambiguo el desplazamiento angular? "
No, supongamos que algo cubre una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces diremos que está girado un ángulo $+2\pi$ pero si de repente vuelve a girar en el sentido de las agujas del reloj decimos que ha recorrido un ángulo $-2\pi$ ahora así que el ángulo neto que cubre es $0$ . de esto se trata el desplazamiento, es decir, el cambio neto en los parámetros que ahora es $\theta$ .

---

${}^{[1]}$ Definición de desplazamiento angular :
El desplazamiento angular de un cuerpo es el ángulo en radianes (grados, revoluciones) por el que un punto o una línea ha girado en un sentido determinado alrededor de un eje específico.

---

Referencias

Un párrafo escrito en el Libro: Fundamentos de Física (8ª Edición)
"no reajustamos $\theta$ a cero con cada rotación completa de la línea de referencia alrededor del eje de rotación. si la línea de referencia completa dos rotaciones desde la posición angular cero entonces la posición angular de la línea es $\theta = 4\pi$ rad".

  Established text  

" Álgebra y trigonometría unificadas (Addison-Wesley mathematics series) artículo 3-5 "

${}^{[2]}$ 3-5 ángulos.
En geometría, un ángulo suele definirse como la configuración formada por dos semirrectas (rayos) que irradian desde un punto. Sin embargo, en trigonometría generalizamos la definición afirmando que un ángulo así definido por dos semirrectas tiene una medida que corresponde a la cantidad de rotación necesaria para desplazar una semirrecta desde la posición de una de estas rectas a la otra . considere la cifra $^{[3]}$ con dos líneas $m$ y $n$ que se cruzan en $o$ y situado en un plano prependicular a nuestra línea de visión. si consideramos $m$ como línea inicial y $n$ como lado terminal del ángulo $o$ como su vértice, hay dos posibles sentidos de giro del lado inicial $m$ . Se dice que el ángulo es positivo si la rotación es en el sentido contrario a las agujas del reloj, pero negativo si es en el sentido de las agujas del reloj. Una flecha curva indicará el sentido de giro.
Consideremos ahora una semirrecta m que parte del origen de un sistema de coordenadas rectangulares y coincide con el eje x positivo(Fig 3-9). Al girar esta semirrecta, cualquier punto $P$ en $m$ trazará parte o la totalidad de la circunferencia de un círculo de radio $OP$ . De hecho, la circunferencia puede trazarse varias veces .
Después de la rotación $OP$ estará en alguna posición $OP'$ donde el arco circular $\stackrel \frown {PP}^{'}$ denotado por $s$ puede utilizarse para medir la $POP^{'}$ se dice que está en posición estándar, y que está en el cuadrante en el que su lado terminal $OP^{'}$ se encuentra .

Las unidades más lógicas para medir la magnitud de un ángulo $POP^{'}$ . Un ángulo parece ser el número de revoluciones debido a la rotación desde el lado inicial al lado terminal del ángulo. ya que el número de revoluciones de cualquier ángulo viene determinado por la relación de la longitud del arco circular interceptado $s$ a circunferencia del círculo definimos, magnitud de un ángulo en revoluciones como

Ángulo en revoluciones $= \frac{s}{2\pi r}$
Por ejemplo $P$ traza un arco de media circunferencia, el ángulo correspondiente es el de media revolución. Del mismo modo, si el arco es el doble de la circunferencia, la medida del ángulo es dos revoluciones .
Consideremos los dos círculos coencéntricos en $o$ en la Fig.3-10, con $\stackrel \frown {PP}^{'}$ como arco de longitud $s$ en el círculo de radio $r$ et $QQ^{'}$ un arco de longitud $s^{'}$ en el círculo de radio $r{'}$ . Utilizando el teorema de que los triángulos semejantes tienen lados propocionales, y recordando la definición de longitud de arco del artículo 3.4 se puede demostrar que
$$\frac{s^{'}}{r^{'}} = \frac{s}{r},$$ y por lo tanto,

$$\frac{s^{'}}{2\pi r^{'}} = \frac{s}{2\pi r}$$
La magnitud de cualquier ángulo es, por tanto, independiente de la longitud de su lado inicial o terminal. Aunque el uso de revoluciones es el método más natural para medir ángulos, existen otros sistemas más convenientes.
El sistema más utilizado en trabajos elementales como la supervivencia y la nevigación es el sexagesimal, en el que el grado es la unidad fundamental. En este sistema una revolución = $360^0$ , $1^0 = 60^0$ (minutos) y $1^{'} = 60^{''}$ (segundos)
Ángulo en grados = (revoluciones) $360^0$
Por ejemplo, media revolución es $180^0$ o un ángulo de dos revoluciones es $720^0$ .
El otro sistema importante utilizado en ... ...
Ángulo en radianes = (revolución) $2\pi$
__________________________

${}^{[3]}$ No he podido añadir la cifra. Por favor, consulte el contexto original.

Answer 3

Un ángulo es un cociente. La relación entre la longitud del arco y el radio. Así que si quieres considerar una longitud de arco cero o un círculo completo, depende de ti. Depende de la situación. Si se utiliza el ángulo para la orientación no importa, pero si se utiliza para el desplazamiento angular depende de las condiciones iniciales.