¿Qué significa que un autovalor es "aislado"? Mi comprensión intuitiva dice que es cuando uno puede encontrar la pelota es tal que no hay ningún otro autovalor en que se abren a la pelota.
Sin embargo, estoy leyendo un libro ("la Perturbación de los Espectros en el Espacio de Hilbert" por Friedrichs) que dice:
...suponemos que el tranquilo operador $H_0$ es Hermitian, posee una resolución espectral, y tiene un único autovalor $\omega_0$ con un autovector $X_0$ [tal que $X_0\neq 0$]. Suponemos que esto autovalor a ser aislado, por lo que la ecuación $$ (H_0-\omega_0)X=\Psi $$ has a solution $X$ whenever the given right member $\Psi$ is orthogonal to $X_0$.
Mi pregunta es: ¿cómo seguir a partir de $\omega_0$ ser aislado que la ecuación tiene una solución única si $<X_0,\Psi>=0$?
No importa si $\omega_0$ es aislado o no, tenemos que $$ <X_0, (H_0-\omega_0)X> = <(H_0-\omega_0)X_0, X> = <0,X> = 0$$so that if the equation $$ (H_0-\omega_0)X=\Psi $$ is satisfied by $X$ then $<X_0, \Psi>=0$.
¿Qué hace el isolatedness de $\omega_0$ tienen que ver con ella?
