¿Existe un conjunto dirigido $\mathcal J$ tal que cada anillo conmutativo con unidad sea un límite directo de una familia de anillos Noetherianos (conmutativos) indexados por $\mathcal J$ ?
Respuesta
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No. Por ejemplo, considere el anillo de $R=\mathbb{Z}[S]$ donde $S$ es arbitraria conjunto infinito de indeterminates. Entonces cualquier Noetherian sub-anillo $R_0\subset R$ sólo puede contener un número finito de elementos de $S$ (de lo contrario el ideal generado por a$R_0\cap S$ no sería finitely generado). De ello se desprende que $R$ no puede ser directa límite de un sistema de Noetherian anillos indexados por $\mathcal{J}$ cualquier $\mathcal{J}$ de cardinalidad menor que $|S|$, por lo que no se fija $\mathcal{J}$ puede trabajar para todos los $S$.
