Cuando estaba haciendo investigación en Relatividad General, he encontrado la ecuación de Einstein para gravitacional dilatación del tiempo. Descubrí que cuando había enchufada un grande bastante valor $M$ (alrededor de $10^{19}$ kilogramos), y conectado en $1$ $r$, entonces la ecuación daría una respuesta imaginaria. ¿Qué significa esto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Buen descubrimiento! La fórmula de la dilatación del tiempo en el exterior de un cuerpo esférico es
$$\tau = t\sqrt{1-\frac{2GM}{c^2r}}$$
donde $\tau$ es el momento adecuado medida por su objeto coordinar radio $r$, $t$ es el tiempo medido por un observador en el infinito, $M$ de la masa del cuerpo esférico, y $G$ $c$ la constante gravitacional y la velocidad de la luz. Usted ha notado que cuando se $r$ obtiene lo suficientemente pequeño, la raíz cuadrada puede ser imaginario. Para obtener un resultado real debe tener
$$r>\frac{2GM}{c^2}=r_S$$
donde he definido $r_S$, el radio de Schwarzschild.
Bueno, hay una razón muy simple. Si su cuerpo tiene un radio menor que $r_S$, entonces es un agujero negro, y la fórmula no se aplica porque los objetos en el interior del agujero negro (que es, con $r<r_S$) no puede enviar señales al exterior, por lo que la noción de la dilatación del tiempo de una señal (también llamado corrimiento al rojo en este contexto) no tiene sentido.
En efecto, como $r$ enfoques de la radio de Schwarzschild (desde arriba) el corrimiento hacia el rojo de los enfoques infinito; por eso se dice que si se observa desde lejos una sonda de caer en un agujero negro, la verás llegar más rojas y mueve más lento a medida que cae, nunca lo vas a ver realmente a entrar en el agujero negro.
Para responder a la pregunta del título: no, no hay tal cosa como imaginario de la dilatación del tiempo. Conseguir un imaginario resultado aquí es un signo de que la fórmula no siempre tiene sentido.
