¿Puede un poliedro ser un conjunto vacío?

Question

Un poliedro se define como la intersección de muchos semiespacios generalizados. Es decir, un poliedro es cualquier conjunto de la forma $ \{x \in R : Ax \leq\ b \} $

Me gustaría entender esto mejor.

Dado que $ Ax \leq\ b, Ax \geq\ b \leftrightarrow\ Ax=b$ un poliedro puede ser un hiperplano. ¿Puede ser un punto único?

Además, en el caso de que no haya intersección (por ejemplo, dos líneas paralelas en $R^2$ ), ¿el conjunto describe un poliedro vacío o simplemente no define un poliedro? Es decir, ¿puede un poliedro estar vacío?

Answer 1

Sólo depende de su convención. Un conjunto definido por desigualdades lineales puede ser vacío. Que pueda llamarse poliedro o no, depende de la convención que elijas. Es una cuestión de terminología, no de ` corrección".