Usa la regresión como coeficiente en otra regresión

Question

Estoy interesado en la realización de una serie de tiempo de regresión, tal que:

$RV_{t+1} = \alpha + (\beta_0 + \beta_1 RET + \beta_2 RV_t)RV_t + \beta_3 RW + \beta_4 RM$.

Es una regresión posible en Python o R? Yo lo he visto en un par de papeles, y al parecer es estimado a través de una simple OPERACIÓN, así que me siento como que me falta algo.

Dos documentos donde se ve esto: Volatilidad Condicional de Persistencia - Wang y Yang (2018); la Explotación de los errores: Un método sencillo para la mejora de la volatilidad pronósticos - Bollerslev, Patton y Quaedvlieg (2015).

Answer 1

Esto parece una forma de escribir términos de interacción y polinomios (y tampoco está específicamente relacionado con la regresión de series de tiempo). Al multiplicar los corchetes se obtiene $$ RV_ {t +1} = \ alpha + \ beta_0RV_t + \ beta_1 RET \ cdot RV_t + \ beta_2 RV_t ^ 2 + \ beta_3 RW + \ beta_4 RM $$

Intenta algo como

 n <- 10
x1 <- rnorm(n)
x2 <- rnorm(n)
y <- rnorm(n)

lm(y~x1*x2+I(x1^2))
 

Salida:

 > lm(y~x1*x2+I(x1^2))

Call:
lm(formula = y ~ x1 * x2 + I(x1^2))

Coefficients:
(Intercept)           x1           x2      I(x1^2)        x1:x2  
    0.08859      0.93306     -0.03421     -0.66431     -0.18097