¿Por qué los diagramas de Feynman de muy alto orden no contribuyen significativamente?

Question

En física de partículas conferencia que tuve el día de hoy se dijo que el momento magnético, $g$, no es del todo igual a 2, y la diferencia se explica por QED.

Más tarde se dijo que podemos ver esto porque así como de primer orden se desintegra, no son de orden superior, pero el uso de los diagramas de Feynman y las reglas apropiadas también podemos ver que estos se producen con menos frecuencia, pero este efecto es lo suficientemente grande como para ser medibles en lugar fácilmente con la tecnología moderna.

Lo que principalmente me confundió fue la justificación de por qué estas de orden superior se desintegra no son tan importantes.

Al parecer, por una caries como $\pi^-p \to \mu^+\mu^-$, hay 1 camino a la decadencia de la orden 1, 72 de la orden 3, y 12672 de la orden 4, pero con cada extra el fin de la posibilidad de que un particular caries sucediendo gotas por un factor proporcional a $1/\alpha^2$. (Lo siento, no tengo una fuente para esto, además de mis notas de la conferencia, pero mi Universidad no consigue a menudo cosas como esta equivocado.)

A mí me parece que el número de maneras que usted puede hacer una descomposición ocurra aumenta con algunas de las funciones del factorial de la orden (no tengo idea de cómo calcular esto exactamente, pero factorial parece bien), pero la posibilidad de una desintegración sucediendo cae como un polinomio. Así que, ¿por qué no contribución de órdenes superiores tienden a infinito? Lo que me estoy perdiendo? ¿Qué tengo de malo?

Answer 1

Felicitaciones. Ha descubierto el pequeño y sucio secreto de la física de partículas.

Se cree generalmente que la expansión en una serie de perturbaciones (de los diagramas de Feynman), incluyendo sucesivamente más altas facultades de $\alpha$, o lo que sea la constante de acoplamiento es, da un resultado que converge, acercando más y más al verdadero valor. Usted obtener una potencia de serie en $\alpha$, el coefficent de cada término siendo más difícil y más difícil de calcular y que necesitan la potencia de los ordenadores y/o inteligente teóricos, pero sin limitar en principio a la exactitud.

La verdad es que este es un asintótica de la serie. No convergen. Mejora para empezar como de orden superior correcciones se incluyen, pero llega un punto más allá del cual el aumento en el número de diagramas en el siguiente orden sobrepasa la potencia extra de $\alpha$ y el resultado diverge. Para el cálculo de los sucesivos diagramas le da una mejor precisión, pero sólo hasta un punto, más allá de que las cosas se pongan peor.

Los teóricos de saber esto, pero no hablar de ello, quizás porque no hacer su imagen de cualquier favores. Experimentales generalmente no son conscientes de este límite y siguen creyendo que su teórico colegas (dado el tiempo suficiente y equipos) capaz de producir predicciones perfectas.

Habiendo dicho todo eso, los cálculos de $g-2$ están dentro de la región de mejora continua en la orden a la que actualmente están calculados.

Answer 2

Una imagen vale más que mil palabras. A echo @RodgerJBarlow punto, véase más abajo para una ilustración (ver este artículo) de la tendencia de la voladura en un asintótica de la serie:

Matemáticamente hablando, uno puede recurrir a las técnicas a lo largo de las líneas de Borel de transformación para convertir una divergente la serie en un convergentes.

Answer 3

No todas las diagramas de Feynman para el Modelo Estándar de los procesos se vuelven más precisas tan pronto como en QED.

Se tarda más de bucles en QCD para obtener el mismo nivel de precisión, como sería en QED, y cada nuevo bucle en QCD es más difícil de calcular que el correspondiente de QED.

Una de las razones de la diferencia entre los dos es que los fotones no tienen interacciones con otros fotones, mientras que los gluones tienen interacciones con otros gluones, profundamente aumentar el número de posibilidades en cada bucle, lo que significa que hay más diagramas en cada uno de los bucles, cada uno de los que pueden hacer una contribución al total.

También, los bucles en la serie se agrupan por los poderes de la correspondiente constante de acoplamiento. Así que el primer bucle términos son una función de la constante de acoplamiento, el siguiente bucle términos son una función de la constante de acoplamiento cuadrado, etc. Esto es así debido a que la constante de acoplamiento relacionado con la probabilidad de un paso en un diagrama de Feynman que ocurren.

Por ejemplo, en una de dos bucles de la constante de acoplamiento relacionado con la probabilidad de que el primer bucle de la ocurrencia, y también a la probabilidad de que el segundo bucle que ocurren, de modo que el cuadrado de la constante de acoplamiento está relacionado con la probabilidad de ambos bucles en ese diagrama que ocurren, ya que ambas probabilidades que deben ocurrir para que dos bucles para tomar su lugar.

Por analogía, si usted quiere saber la probabilidad de obtener un 12 con dos dados, usted tiene que tener primero un seis y, a continuación, otro de seis. Así, la probabilidad de que esto ocurra es (1/6)*(1/6)=1/36. La constante de acoplamiento es análoga a la probabilidad de un resultado en particular que ocurren en una tirada de un dado.

La constante de acoplamiento de QED más lejos de la 1 de la QCD constante de acoplamiento es de 1. Por ejemplo, en la Z de la masa del bosón de escala de la energía, la QED constante de acoplamiento es de aproximadamente 1/127 mientras que la QCD constante de acoplamiento es 1/9. (Estos números son justo comparar porque los dos constantes de acoplamiento son números adimensionales y se utilizan en análogo de la serie de diagramas de Feynman.)

(1/127)^2 es mucho menor que (1/9)^2; (1/127)^3 es mucho menor que (1/9)^3, y así sucesivamente. Por lo tanto, los términos sucesivos en QED, que son multiplicadas por el correspondiente poder de la constante de acoplamiento en cada bucle, se vuelve mucho menos peso en cada nuevo bucle en relación a los anteriores términos, que en QCD.

Para muchas aplicaciones de la física, tres dígitos significativos es suficiente, que puede ser alcanzado en QED que sólo un par de términos. En cuatro o cinco ciclos en QED (que todavía tiene mucho menos que un cuatro o cinco bucle de QCD cálculo que es mucho menos preciso, porque más tarde términos son ponderados de manera mucho más y tienen muchas más diagramas en cada bucle), el número de dígitos significativos obtiene una gran verdad.

También vale la pena señalar que la QED constante de acoplamiento se hace más pequeño de energías más bajas (alrededor de 1/137 en el límite teórico de energía cero), y mayor en altas energías. Así que de orden superior, los diagramas de Feynman contribuyen menos, relativamente hablando, en el bajo de la energía de las interacciones en QED, que en la mayor energía de las interacciones en QED. En las órdenes de palabras, a altas energías en QED (por ejemplo, en las interacciones con el LHC, o un futuro colisionador lineal) que usted necesita considerar diagramas de Feynmann más para obtener el mismo nivel de precisión que las interacciones en un laboratorio a temperatura ambiente.

Como @RodgerJBarlow señala en su respuesta:

Mejora para empezar como de orden superior correcciones se incluyen, pero llega un punto más allá del cual el aumento en el número de diagramas en el próximo pedido sobrepasa la potencia extra de