Hago una asignatura de humanidades pero tengo un análisis basado en la estadística de un experimento de valoración y no consigo entender la desviación estándar.
La prueba de calificación es de 1 a 5
1) Media: 1,7 Desviación estándar: 0.88 2) Media: 4: Desviación estándar: 2
¿Qué diablos representa aquí la SD? Sé que se trata de la dispersión, pero no entiendo si la DS es baja o alta aquí.
La desviación estándar es una especie de "distancia típica respecto a la media", que suele ser ligeramente mayor que la distancia media respecto a la media. (Y por eso se mide en las mismas unidades que las observaciones originales).
Así que sí, como sugieres en los comentarios, una DS pequeña indica que la mayor parte de la distribución está cerca de la media.
Si la desviación estándar está en torno a 0,7-1, entonces una calificación típica está a 1 punto de la media.
Si la desviación estándar es 0, todos tienen la misma calificación. (Por ejemplo, si todos eligen 1, eso tendrá una desviación estándar de 0).
En general, no existe una norma absoluta de "grande" o "pequeña" para las desviaciones estándar (depende de lo que se haga, de lo que midan los valores y de muchas otras cosas), pero con valoraciones de 1 a algún máximo (como 5) hay una desviación estándar "lo más grande posible", que es la mitad del rango*. Dado que el rango es 4, una desviación estándar de 2 es definitivamente "grande", representando esencialmente la polarización completa (y uniforme) en las calificaciones de 1 o 5.
* (tiempos $\sqrt{\frac{n}{n-1}}$ para $n$ observaciones si utilizamos la desviación estándar corregida por Bessel)
También se puede comparar con la desviación estándar para una dispersión completamente uniforme en las 5 valoraciones, que estaría en el lado "disperso" (es decir, sería una desviación estándar relativamente grande). Se trata de una desviación estándar de algo más de 1,4 ( $\sqrt{2}$ -- o mejor dicho, $\sqrt{2\frac{n}{n-1}}$ con la habitual corrección de Bessel). Por tanto, con clasificaciones de 1 a 5, se podría decir que 1,4 es "grande".
He aquí algunos ejemplos para poder comparar: 
Muchas gracias, eso tiene sentido. Sin embargo, ¿lo describo como una DS alta o pequeña o es que ni siquiera es así como se describe una DS? En comparación con la media, ¿las cifras de la desviación estándar indicadas muestran que hay poca dispersión? 1,7 Desviación estándar: 0,88 - ¿estudio la DE en términos de la media o en términos de 1-5 (el rango de resultados)? Sólo una aclaración para estar seguro.
Una cosa que vale la pena señalar sobre la DS es que está expresada en las unidades del sistema métrico. En otras palabras, no es invariable a la escala. Para poder comparar directamente la variabilidad de sus características, utilice el coeficiente de variación calculado como la DE dividida por la media (para cada métrica). En cuanto a Glen_b, esto nunca creará un "estándar absoluto" o una verdad básica para la comparación, pero facilitará las comparaciones relativas de "alto" frente a "bajo".
@123gwen I no lo haría comparar las calificaciones de 1 a 5 con la media. Tenga en cuenta que si todas las valoraciones son 5 (la única forma de tener una media de 5), la DE debe ser 0. Si todas las valoraciones son 1 (la única forma de tener una media de 1), la DE debe ser 0. Si la media es 3, la DE podría estar entre 0 y 2. Por lo tanto, para este tipo de valoraciones, comparar la DE con la media no tiene ningún sentido. Como ya he dicho, generalmente no hay una norma absoluta de grande o pequeño (se puede decir que una desviación estándar es mayor que otra). Sin embargo, como hay una desviación estándar máxima posible (esencialmente 2 para una calificación de 1 a 5), ...
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Además, para la 1) la gente eligió principalmente 1,2 y unos pocos 3. Para la 2) la gente eligió principalmente 4, 5 y unos pocos 3. Por lo que he leído en Internet, ¿la baja puntuación de SD representa la falta de desviación de la media?
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Para tener una idea de la magnitud: ¿cuál sería la DS si todas las valoraciones fueran 1? ¿todas 5? ¿50% de 1 y 50% de 5? Prueba con ejemplos numéricos que veas que son extremos (las valoraciones son constantes; las valoraciones varían lo máximo posible).
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La desviación estándar muestra una escala de sus datos, pero no es muy informativa en caso de que su distribución sea sesgada o tenga valores atípicos, lo que casi siempre ocurre con este tipo de datos.
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Compruebe también stats.stackexchange.com/questions/171535/
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Es matemáticamente imposible que estos datos tengan una media de $4$ y SD de $2$ . La SD no puede superar $\sqrt{3}$ que se produce cuando una cuarta parte de las respuestas son "1" y tres cuartas partes son "5".
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Es matemáticamente posible que tales datos para tener una media de $4$ y una sd de $2$ . La sd de la muestra puede ciertamente exceder $\sqrt{3}$ . Consideremos la desviación típica muestral (corregida por Bessel) de estas cuatro observaciones $(1,5,5,5)$ . No puede ser $2$ con cualquier muestra más grande, sin embargo.
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@Glen_b Gracias por señalar la necesidad de interpretar "SD" de esta manera particular como un estimador.