¿Es la gravedad un demonio de Maxwell disfrazado?

Question

El demonio de Maxwell es un experimento mental en el que el físico James Clerk Maxwell sugirió cómo podría violarse hipotéticamente la Segunda Ley de la Termodinámica. Básicamente, un demonio controla una pequeña puerta entre dos cámaras de gas. A medida que las moléculas de gas se acercan a la puerta, el demonio abre y cierra rápidamente la puerta para que las moléculas rápidas pasen a la otra cámara, mientras que las lentas permanecen en la primera. Como las moléculas más rápidas se calientan más, el comportamiento del demonio hace que una cámara se caliente mientras la otra se enfría, disminuyendo así la entropía y violando la Segunda Ley de la Termodinámica.

Entonces, ¿qué pasa si le das la vuelta a la imagen de arriba en un 90% en el sentido de las agujas del reloj y asumes la existencia de la gravedad en la dirección de esa flecha amarilla?

En el interior de un cilindro vertical lleno de gas, la presión debería ser menor a mayor altura (por ejemplo, a mayor distancia del centro que ejerce la gravedad) --como la atmósfera sobre nuestras cabezas-- considerando que la presión p ejercida por una columna de fluido de altura h y la densidad viene dada por la ecuación de la presión hidrostática p = gh , donde g es la aceleración gravitatoria.

En nuestra imagen invertida, A es la mitad superior de la columna y B la mitad inferior. La altura de la columna por encima de las moléculas en A es entonces, por supuesto, menor que la de las moléculas en B. Finalmente, debido a la ley de los gases ideales una diferencia de presión entre A y B corresponde a una diferencia de temperatura equivalente entre A y B.

A menos que la gravedad se manifieste efectivamente como el demonio de Maxwell, violando así la 2ª ley de la termodinámica; debo haberme perdido algo. ¿Qué es ese algo?

Answer 1

Por último, debido a la ley de los gases ideales, una diferencia de presión entre A y B corresponde a una diferencia de temperatura equivalente entre A y B.

Este es el fallo central de su argumento. La ley de los gases ideales no dice tal cosa. Todo lo que dice la ley de los gases ideales es $p=R^\ast \rho T$ , donde $p$ es la presión, $\rho$ es la densidad, $T$ es la temperatura, y $R^\ast$ es una constante, la constante universal de los gases dividida por la masa molar del gas (o, equivalentemente, la constante de Boltzmann dividida por la masa de una molécula o un átomo del gas).

Debo haberme perdido algo. ¿Qué es ese algo?

Tasa de lapsos y estabilidad/inestabilidad atmosférica.

La tasa de caída atmosférica es la velocidad a la que la temperatura disminuye con la altitud. Supongamos que un paquete de aire aislado empieza a subir por alguna razón. Éste se enfriará adiabáticamente a medida que asciende debido a la disminución de la presión. La velocidad a la que este paquete se enfría adiabáticamente con respecto a la altitud da como resultado una tasa de lapso adiabático. Si la tasa de lapso atmosférico es mayor que esta tasa de lapso adiabático, esos paquetes ascendentes seguirán subiendo debido a la flotabilidad. Una atmósfera con una tasa de lapso superadiabática es una atmósfera inestable.

Por otro lado, si la tasa de lapso atmosférico es menor que la tasa de lapso adiabático, esos paquetes de aire que suben volverán a caer donde empezaron, y de forma similar, los paquetes de aire que bajan volverán a subir donde empezaron. Por otro lado, los paquetes de aire no suben ni bajan si la tasa de lapso atmosférico es menor que la tasa de lapso adiabático. Una atmósfera con una tasa de lapso subadiabática es estable frente a la convección.

En el escenario descrito en la pregunta, la atmósfera no ideal de la Tierra se sustituye por un gas ideal en un recipiente (presumiblemente aislado). Supongamos que la tasa de lapso inicial en ese contenedor es superadiabática. En ese caso, la convección llevará rápidamente el gas en el contenedor a un estado en el que la tasa de lapso es adiabática.

La difusión es el único proceso por el que la temperatura puede cambiar con el tiempo cuando la tasa de lapso es adiabática o menor. La difusión no es tan importante como la convección y la turbulencia en la baja atmósfera terrestre. (La difusión predomina sobre la turbulencia en la atmósfera terrestre por encima de unos 100 km de altitud. Esta es la turbopausa).

En un cilindro aislado que contiene un gas ideal, la difusión se convertirá rápidamente en el único juego en la ciudad, y eventualmente llevará a todo el cilindro a un estado isotérmico.

Answer 2

Obviamente, dentro de los límites de la configuración física que usted propone, se produciría una estratificación gradual de las capas, (tomando para simplificar, una sola especie), con la función de distribución de probabilidad aplicada a intervalos apropiados dando un perfil de velocidad vertical global.

Pero esto seguiría produciendo un resultado completamente independiente del hipotético efecto Daemon, con una mezcla entre las capas que sólo depende de la función descrita a continuación.

La distribución de Maxwell-Boltzmann es la función

$${\displaystyle f(v)={\sqrt {\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3}}}\,4\pi v^{2}e^{-{\frac {mv^{2}}{2kT}}},}$$

donde  ${\displaystyle m}$  es la masa de la partícula y  ${\displaystyle kT}$  es el producto de la constante de Boltzmann por la temperatura termodinámica.

Esta función de densidad de probabilidad da la probabilidad, por unidad de velocidad, de encontrar la partícula con una velocidad cercana a  ${\displaystyle v}$ . 

Fuente de la imagen: Función de distribución de la probabilidad de Maxwell Boltzmann

Las funciones de densidad de probabilidad de las velocidades de algunos gases nobles a una temperatura de 298,15 K (25 °C). El eje y está en s/m para que el área bajo cualquier sección de la curva (que representa la probabilidad de que la velocidad esté en ese rango) sea adimensional.

Así pues, aunque la gravedad imitaría, dentro de los límites del PDF anterior, los efectos del Daemon, no podría reemplazarlo ni sustituirlo.

Answer 3

No hay ninguna razón por la que la temperatura deba ser mayor en B que en A al voltear porque no hay selección de moléculas de mayor velocidad por la gravedad. Por tanto, en A y B todas las moléculas tienen la misma energía cinética media. El campo gravitatorio aumenta la densidad y, por tanto, la presión del gas en B en comparación con A debido a la energía potencial gravitatoria $U=mgh$ de las moléculas según $$\rho∝p∝\exp{{\frac{-U}{kT}}}$$ que da para una pequeña h sólo la dependencia lineal de la presión hidrostática $p=\rho g h$ .