Deje $R$ ser un anillo con identidad. Es cierto que si $R$ tiene un número finito de máximos ideal de derecho, entonces DEBE de haber un número finito de máximos de dos caras ideal ?
Respuesta
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Esto es en realidad una pregunta acerca de monoids, ya que la estructura aditiva no ayuda.
Deje $I$ ser un número finito de máximos ideal de derecho de una monoid $M$ y deje $x \in MI$. A continuación, $x = uv$ algunos $u \in M$$v \in I$. Deje $J = (\{x\} \cup I)M$. A continuación, $J$ es un derecho ideal que contiene a $I$. Además, puesto que la $xM = uvM \subseteq uI$, obtenemos $J \subseteq uI \cup I$ y, por tanto, $J$ es finito. Por maximality, $J = I$ y, en particular, $x \in I$. Por lo tanto $MI = I$ $I$ es de un número finito de dos caras ideal. Es, por supuesto, de un número finito de máximos de dos caras ideal, puesto que ya es máxima entre la clase más grande de finito derecho ideales.
