Deje $f: X \to Y$ ser continua y adecuada (un mapa es correcto iff la preimagen de un conjunto compacto es compacto). Además, suponga que $Y$ es localmente compacto y Hausdorff (hay varias maneras de definir el local de la compacidad en espacios de Hausdorff, pero digamos que esto significa que cada punto de $y \in Y$ tiene una base local de compacto barrios).
Demostrar que $f$ es un cerrado mapa.
Sé que esta prueba no requiere de mucho más que una base topológica argumento. Pero hay algo que me estoy perdiendo.
Podemos empezar con $C \subseteq X$ cerrado y, a continuación, tratamos de demostrar que $Y \setminus F(C)$ está abierto (para cada una de las $q \in Y \setminus F(C)$, podemos encontrar un conjunto abierto $V_q$$q \in V_q \subseteq Y \setminus F(C)$).
Sugerencias o soluciones son muy apreciados.
