Historia de las funciones

Question

Me interesa la historia de las funciones. ¿Por qué los presentó Euler? ¿Cuándo y por qué se convirtieron en fundamentales para las matemáticas? Sé que la segunda pregunta tiene algo que ver con la famosa disputa de Fourier-Cauchy sobre la ecuación del calor, pero no tengo ningún sentido de los detalles.

Por cierto, lo pregunto porque me gustaría dar una explicación corta e históricamente informada a los estudiantes de secundaria por qué las funciones son importantes.

Answer 1

Usted puede encontrar estos dos artículos útiles:

http://links.jstor.org/sici?sici=0002-9890%28199801%29105%3A1%3C59%3AFPI%3E2.0.CO%3B2-X

http://links.jstor.org/sici?sici=0002-9890%28199803%29105%3A3%3C263%3AFPI%3E2.0.CO%3B2-9

Son las partes I y II de la Abe Shenitzer de la Evolución de La Función.

Answer 2

El siguiente es un extracto de la Introducción a la Historia de las Matemáticas - Howard Eves.

La palabra $\it{function}$ parece haber sido introducido por Leibniz en 1694, originalmente para expresar cualquier cantidad asociada a una curva.

Alrededor de 1718, Johann Bernoulli había considerado una función como cualquier expresión compuesta de una variable y algunas constantes. Poco después, Euler considera una función como una ecuación o fórmula que involucra las variables y las constantes.

El concepto de Euler se mantuvo sin cambios hasta que Joseph Fourier fue llevado a considerar, en su investigación sobre la propagación del calor, la llama trigonométrica de la serie. Estas series implican una forma de relación más general entre las variables que habían sido estudiados previamente. En un intento de dar una definición de la función lo suficientemente amplia como para abarcar la forma de esta relación, de Dirichlet llegó a la siguiente formulación: una variable es un símbolo que representa un elemento cualquiera de un conjunto de números, si dos variables $ x $ $ $ y están vinculados de tal manera que cuando se asigna un valor a $ x $, ajusta de forma automática, por alguna norma o ley, un valor de a $ y $, entonces decimos que la $ y $ es una función de $ x $ . La variable $ x $ se denomina variable independiente y la variable $ y $ se llama la variable dependiente. Los posibles valores que se $ x $ puede tomar constituyen el dominio de la función y los valores asumidos por $ y $ constituyen la imagen de la función.

La teoría de conjuntos amplió el concepto de función con el fin de cubrir las relaciones entre dos conjuntos de elementos, estos elementos pueden ser números o cualquier otra cosa.