Necesito un límite inferior para la cola superior de$X \sim Bin(n,\beta^m)$. En general, las desigualdades de concentración (Hoeffding) nos dan límites superiores para$\mathbb{P}(X>t)$ (si es$t > \mathbb{E}[X]$), pero no límites inferiores. ¿Hay alguna referencia a la que me pueda indicar dónde se muestran los límites inferiores para esas probabilidades?
Mi configuración concreta es que$\beta \approx 1/2$ o mayor en una cantidad pequeña. Si luego asumo$t \in [ \mathbb{E}[X],\mathbb{E}[X]+\epsilon]$ ($\epsilon >0$ pequeño), esperaría encontrar un comportamiento de la forma$\mathbb{P}(X>t)\geq C_1 \exp(-C_2 t^{C_3})$.
