¿Se inducirá una FEM entre los extremos de una barra de metal inmóvil en un campo magnético tiempo-que varía?

Question

Considere la posibilidad de una fina varilla de metal se coloca en un campo magnético cuya dirección es constante, pero cuya magnitud está cambiando con el tiempo, con la longitud de la varilla perpendicular a la dirección del campo magnético. La vara es estacionaria, por lo que no hay mocional de los campos electromagnéticos. Si la varilla se parte de la realización de un bucle, no sería una fem inducida en el bucle como el flujo magnético asociado con el circuito podría cambiar con el tiempo. Pero si he conectado un voltímetro ideal (con resistencia infinita) a través de los extremos de la varilla cuando es no forman parte de la realización de un bucle, el voltímetro mostrará cualquier desviación?

Si sí, ¿cuál sería la magnitud de la fem?

Answer 1

Esto es más que una expansión de leongz la respuesta.

TL;DR: La situación es incompleta. No puede ser una fem, y no puede ser una desviación. La existencia de los campos electromagnéticos y la desviación son independientes. No podemos calcular el valor de la fem de los datos (es decir, a partir de una determinada variable en el tiempo $\bf B$ campo)

Su problema fundamental es que las ecuaciones de Maxwell (de los cuales la ley de Faraday es uno de ellos) no son la "causa y efecto". Usted no puede "enchufar" un valor de campo magnético y obtener el correspondiente valor de $\bf E$ campo inducida por la $\bf B$ campo. Todas las ecuaciones de Maxwell decir es "que los tipos de $\bf E$ $\bf B$ campos pueden coexistir dado así-y-así que las condiciones".

Tratando de resolver la situación a través de las ecuaciones de Maxwell

Recuerdo que la resolución de una situación similar a través de las ecuaciones de Maxwell y ser sorprendido por la respuesta.

Las "condiciones iniciales" fueron $\mathbf {B}=\beta t\hat k$, $\rho=0$ (sin cargo), $\mathbf{J}=0$ (sin corriente).

La solución de{*} para $\mathbf{E}$, utilizando el diferencial de+microscópica forma de las ecuaciones de Maxwell(ya que la integral de la forma usted sólo puede obtener el valor de $\bf E$ en determinadas posiciones en muchas ocasiones), me dieron:

$$\mathbf{E}=\hat i (lx + \frac{\beta}{2}y+az+c_1)+\hat j(-\frac\beta{2}x+my+bz+c_2)+\hat k(ax+by+nz+c_3)$$

donde $a,b,l,m,n,c_1,c_2,c_3$ son constantes arbitrarias sujeto a $l+m+n=0$

Tenga en cuenta que esta es una familia de campos eléctricos (Configuración de ciertas constantes a cero, se obtiene elipses concéntricas IIRC). Todo esto significa es que cualquier $\bf E$ campo de este tipo puede coexistir con un $\bf B$ campo.

Implicación para su problema

Esto significa que sus condiciones iniciales son insuficientes o inconsistente. Junto con un campo magnético, cualquier tipo de campo eléctrico de la satisfacción de las ecuaciones anteriores pueden existir-y debe existir.

Así, además de saber cómo su campo magnético está cambiando con el tiempo, usted necesita saber:

• Que uno de estos bajillion campos eléctricos está presente
• Dónde está la varilla en relación a este campo eléctrico?

Estos generalmente puede ser determinada si se conocen las condiciones de frontera para el sistema. En una situación física, estos pueden ser extraídos de la instalación.

Algunos de los más análisis

Vamos a elegir una solución simple y análisis de la misma. Yo estoy tomando el caso de que la coexistencia de campo eléctrico se acaba de círculos concéntricos.

En este diagrama, el azul material es el $\bf B$ campo, y lo verde es el $\bf E$ campo. Ser perezoso, no he añadido flechas (también no he espacio de los círculos correctamente. Debería haber más espacio entre los internos y menos espacio entre el exterior). Las otras cosas son sólo varillas y alambre de bucles.

Para evitar confusiones, cuando me refiero a "emf", me refiero a "la energía ganada/perdida en mover una unidad de carga de prueba a lo largo de un camino". Matemáticamente, la ruta integral de la $\int_{path}\mathbf{E}\cdot \mathrm{d} \vec l$. Voy a llegar a los voltímetros y como más tarde.

Veamos primero las barras. El amarillo de la varilla $AB$ tendrá ningún cem a través de sus extremos, ya que el $\bf E$ campo es perpendicular a su longitud en todos los puntos. Por otro lado, el magenta de la varilla $CD$ tiene una fem a través de sus extremos. Este emf puede ser fácilmente calculada a través de algunos trucos: evitar integración, pero no vamos a entrar en eso ahora.

Ahora usted puede ver por qué el segundo punto de "¿Dónde está la varilla en relación a este campo eléctrico?".

Por otro lado, este segundo punto no es necesario para un bucle. De hecho, ni es el primer punto.

Va alrededor del bucle, ambos bucles (cian y rojo en el diagrama) se tiene una fem $-A\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$. Es un ejercicio interesante para probar y comprobar esto sin tener que recurrir a la ley de Faraday-tome un campo eléctrico $\mathbf{E}=kr\hat\tau$ e de $\int \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\vec l$ alrededor de diferentes bucles de la misma área. Usted debe obtener la misma respuesta.

Pero, usted no puede dividir este emf por cuatro y decir que cada constituyente de la "vara" de la antena tiene que los cem. Por ejemplo, en el cian bucle $EFGH$, $EF$ no tiene emf, y el resto de los diferentes campos electromagnéticos. "dividiendo por cuatro" sólo funciona (en este caso) si el bucle está centrada en el origen.

Los voltímetros

Los voltímetros son un asunto completamente diferente aquí. El problema con los voltímetros es que, incluso para los llamados "ideal" de los voltímetros, el p.d. medido depende de la orientación del voltímetro.

La reutilización de la misma situación:

Aquí, los cables negros son parte de la corriente de lazo (y periféricos). El amarillo/magenta cables de cambiarse y para usar el voltímetro. Sólo un conjunto de cables de color estará presente en un momento dado.

Aquí, el "amarillo" voltímetro medir un ep de tres veces la de la "magenta". Esto es debido al hecho de que ésta se extiende por tres veces el área y, en consecuencia, tiene tres veces el flujo.

Recuerde, inducida $\bf E$ campos son nonconservative, por lo que los voltímetros complicar las cosas. Que en realidad no dicen nada tangible.

Si el voltímetro fueron un día a día, no ideal galvanómetro basado voltímetro, no sería extra complicaciones debido a que habrá una segunda vuelta.

Una cosa más acerca de las barras

Una varilla, además, puede causar la complicación adicional de ser polarizable/magnetizable. Entonces, usted tiene que considerar el macroscópico ecuaciones de Maxwell, con la $\bf D,P,M,H$ campos y obligado/libre de cargas y corrientes. Pero entonces usted necesita saber sobre el material de la varilla. O, simplemente, encontrar un hipotético de la varilla con $\mu_r=\varepsilon_r=1$ y el uso.

También, los cargos en una varilla tienden a redistribuir, se anula el campo eléctrico y por lo tanto la fem en la barra.

Conclusión

Los datos son incompletos. Hay un montón de diferentes $\mathbf E$ campos que se pueden utilizar aquí, y usted no está seguro de lo que uno es. Además, incluso si supiéramos que el campo era, la orientación de la varilla entra en la imagen.

Así, la barra va a tener un mocional emf, pero este emf puede ser cero. El valor exacto de este emf no se puede calcular si solo conoces $\bf B$.

Un voltímetro ideal, de nuevo, puede mostrar la desviación. No necesariamente, aunque.

_{*Resolución simultánea de ecuaciones en derivadas parciales en cuatro variables no es muy divertido, así que me hizo hacer algunas suposiciones acerca de la simetría de la situación para simplificar las cosas. Por lo que el da de la familia de soluciones es un subconjunto de los reales de solución. Que no obstaculizar este debate, aunque.}

Answer 2

Por FAVOR NOTA: Esta respuesta es sólo una estudiante de la referencia. Siguiendo el principio de la teórica clásica del electromagnetismo, la solución podría ser mucho más complejo y posiblemente superar las ambiciones de la pregunta.

La respuesta se puede encontrar el uso de la fuerza de Lorenz

$$\vec{F} = q \vec{E} + q \vec{v} \times \vec{B}.$$

Por supuesto, siempre hay "libre" a los electrones en el metal de la varilla. Sin embargo, si no hay movimiento de la barra y $v = 0$, también no hay fuerza magnética de electrones y no habrá fem inducida.

Si la varilla, sin embargo, se mueve dentro del campo magnético constante, por lo que todos los electrones dentro de ella, la fuerza magnética, los empujan en una dirección, a la concentración de electrones en un lado de la barra. Esto crea un campo eléctrico dentro de la barra y, en consecuencia, medibles emf.

(Volviendo a tu pregunta: Si se conecta un voltímetro ideal (con resistencia infinita) a través de los extremos de la vara, luego se hacen crear un bucle. Pero supongamos que por el bien del argumento que tenemos algún tipo de loopless voltímetro basado en algunas totalmente nuevo principio.)

Answer 3

De acuerdo con la ecuación de Maxwell $$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t},$$ un tiempo-dependiente de campo magnético $\mathbf{B}$ deben co-existir con un campo eléctrico $\mathbf{E}$. Por lo tanto, incluso cuando la varilla está parado, el campo eléctrico va a causar que las cargas en la barra para mover y recoger cerca de los extremos de la varilla, dando una diferencia de potencial a través de la varilla.

Específicamente, desde el campo eléctrico dentro de un conductor perfecto debe ser cero, los cargos se mueven en orden a exactamente cancelar el campo eléctrico que viene con el campo magnético. Esto ocurre independientemente de la presencia de un voltímetro.

Answer 4

1) Sí, hay una desviación. 2) El voltímetro mide la tasa de tiempo de cambio del flujo magnético cerrado por el conductor + voltímetro circuito (ley de Faraday).

Elaboración: la ley de Faraday dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un bucle (loop emf), es igual a la tasa de tiempo de cambio del flujo magnético cerrado por el bucle \begin{equation} emf = -\oint \mathbf{E \cdot ds}=\frac{d\Phi}{dt} \end{equation}

Para este bucle, que consta de un conductor + un voltímetro:

1. la contribución a la integral de línea de la parte del bucle dentro del conductor es 0, por definición, de un conductor. (Los cargos dentro del conductor se distribuyen así como a null su campo eléctrico.)
2. por lo tanto, el resto de la integral de línea (el voltímetro parte del circuito) debe ser el bucle completo emf:

\begin{equation} -\oint \mathbf{E \cdot ds} = -\int_{cond} \mathbf{E \cdot ds} - \int_{v-mtr} \mathbf{E \cdot ds} = 0 -\int_{v-mtr} \mathbf{E \cdot ds}=\frac{d\Phi}{dt} \end{equation}

Answer 5

Aquí me dan otro, tal vez más clara la respuesta. Pigmalión es derecho en su respuesta http://physics.stackexchange.com/a/23825/16689, no debe haber ninguna caída de tensión cuando no hay ningún bucle.

La razón es bastante simple: usted siempre puede elegir el calibre tal que el campo magnético es cero cuando no hay ningún bucle. Que el bucle lo que refuerza el campo magnético no nul en el circuito. (Más detalles: después de Haber elegido un tiempo dependiente de la $A$, se debe prestar atención a su campo eléctrico, a través de la duración $\partial A / \partial t$, pero esto puede ser compensado por una exacta gradiente $\nabla \phi$, que de hecho no generan caída de voltaje a lo largo de un circuito conectado.)

Por lo que puedo ver, la incompleta situación se encuentra en http://physics.stackexchange.com/a/23895/16689 es, precisamente, el medidor de elección. Es bien sabido que el sistema de Maxwell (NB: Maxwell sistema consiste en 5 ecuaciones: la gente suele olvidar que la ley de Newton con la fuerza de Lorentz, que no se cobra desplazamiento...) está incompleto hasta que se repare un medidor. La física (observable) variable (flujo magnético y eléctrico de la caída de voltaje) no depende del calibre de la elección de curso.

Por supuesto, la adición de un voltímetro crea un bucle, y usted registrará una caída de tensión gracias a la ley de Faraday cuando el flujo magnético en el interior del bucle es dependiente del tiempo. Esta dependencia del tiempo puede ser generado por un tiempo dependiente de campo magnético, o por un dependiente del tiempo de bucle (es decir, mover la varilla o cable).

Un efecto interesante que usted debe podido comprobar experimentalmente es acerca de la geometría del experimento. Si usted pone su alambres perpendiculares a un tiempo-dependiente de campo magnético (I descartar la posibilidad de mover los hilos para la mercancía), usted va a registrar una caída de tensión gracias a Faraday. Perpendicular significa en el plano de la experiencia, como las figuras en esta respuesta http://physics.stackexchange.com/a/23895/16689 están mostrando. Si pones el cable a lo largo del campo magnético (por lo tanto, perpendicular al plano de la figura) usted no tendrá ningún flujo magnético, y luego de la caída de tensión.

La única manera de que no tiene una fuga caída de tensión en el neonato de un cable está bien, ... para aplicar !