¿Cuándo puedo tratar a los infinitesimales como números?

Question

Incluso si muchos matemáticos no les gusta la notación, la he encontrado en muchos riguroso de libros de matemáticas cosas como

$\frac{dy}{dx}=Ay$

así

$\frac{dy}{y}=Adx$

Lo que no entiendo es esto: bajo qué condiciones es aceptar a tratar infinitesimal como los números ? (multiplicando por ejemplo ambos lados de una ecuación por dx).

Editar:

No sólo, lo que me permite integrar ambos lados de la última ecuación ???

Answer 1

Si quieres hacer este riguroso puede introducir un número de sistema similar al de dos números, a saber. $dx^2=0$. (Ver también aquí.) Según el cálculo de la tarea a la mano en los ejemplares más avanzados, usted puede cambiar estos axiomas ligeramente. Por ejemplo, una métrica $ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$ utilizaría $dx^\mu dx^\nu dx^\rho=0$, mientras que el ruido Browniano en el cálculo estocástico puede ser tomado para satisfacer $dW_t^2=dt,\,dW_t^3=0$.