Notación de sigma para la suma de$\ln(x)^2$ de$2$ a$20$ con pasos de$0.5$

Question

¿Es posible usar la notación sigma para pasos no enteros, por ejemplo, quiero sumar $\ln(x)^2$ desde $2$ a $20$ con pasos de $0.5$ , hay una manera en que Podría escribir esto en notación sigma o alguna otra forma de notación.

Answer 1

En este caso particular que tiene la diferencia constante, me gustaría ir con las otras respuestas; Es la forma más simple y no confusa de escribir lo que quiere transmitir. Sin embargo, si tiene un conjunto arbitrario $S$ y desea sumar en base a sus elementos, puede escribir algo como $$\sum_{s\in S}f(s).$ $ En particular, podría tener $S=\{2,2.5,3,\dots,20\}$ .

Answer 2

¿ $$\sum_{n = 0}^{36}\ln\left(2+\dfrac{1}{2}n\right)^2$ $ Satisface sus requisitos?

Answer 3

Usted puede cambiar de $\ln(x)^2$ a $\ln\left(\frac{x}{2}\right)^2$ para lograr los pasos de $0.5$ en este caso. Desea $\frac{x}{2}$ ir de $2$ a $20$ (con pasos de $0.5$), por lo $x$ debe ir de $4$ a $40$. Por lo tanto, la suma se convierte en$\sum_\limits{x = 4}^{40}\ln\left(\frac{x}{2}\right)^2$.

Answer 4

Simplemente use $\frac{x}{2}$ en lugar de $x$ en este ejemplo para obtener números enteros. Este truco siempre puede usarse cuando tenemos que resumir muchos racionales finitos o racionales con un denominador limitado.