¿Cómo puedo demostrar que$\frac{\sigma(n)}{n} = \sum_{(d|n)} \frac{1}{d}$ por cada$n \in \mathbb{Z^{+}}$?

Question

Quiero mostrar que$\displaystyle \frac{\sigma(n)}{n} = \sum_{(d|n)} \frac{1}{d}$ para cada$n \in \mathbb{Z^{+}}$.

Esta es esencialmente una pregunta básica de la teoría de números. Puedo llegar al punto donde obtengo $$ \ frac {\ sigma (n)} {n} = \ frac {\ sum _ {(d | N)} d} {n} $$ pero no Sabes si puedo hacer algo más.

¡Gracias chicos!

Answer 1

PS

¿Lo has entendido? He usado la igualdad:$$n \sum_{d|n} \frac{1}{d}=\sum_{d|n} \frac{n}{d}=\sum_{d|n} {d} = \sigma(n) $.