Cómo obtener el marginal pdf de $p(y)$? ¿Usted acaba de integrar a cabo $p({\sigma}^{2})$?
Decir, la siguiente distribución conjunta de $y \in {{R}^{d}}$ ${{\sigma }^{2}}\in {{R}^{d}}$ IG: significa inversa Gamma $${{\sigma }^{2}}\sim IG(\alpha ,\beta )\propto {{({{\sigma }^{2}})}^{-(\alpha +1)}}{{e}^{-\beta /{{\sigma }^{2}}}}$$
$$y|{{\sigma }^{2}}\sim N(\mu ,{{\sigma }^{2}}\Sigma )$$
donde $a\in R$, $b\in R$,$\mu \in {{R}^{d}}$,$\Sigma \in {{R}^{d\times d}}$ son parámetros conocidos.
Sé que $$p(y|\mu,\Sigma)\propto \frac{1}{{{\left| {{\sigma }^{2}}\Sigma \right|}^{\frac{n}{2}}}}\exp \left[ -\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{y}_{i}}-\mu \right)}^{T}}{{({{\sigma }^{2}}\Sigma )}^{-1}}({{y}_{i}}-\mu )} \right]$$ $$\propto \frac{1}{{{\left| {{\sigma }^{2}}\Sigma \right|}^{\frac{n}{2}}}}\exp \left[ -\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{y}_{i}}-\bar{y} \right)}^{T}}{{({{\sigma }^{2}}\Sigma )}^{-1}}({{y}_{i}}-\bar{y})-\frac{n}{2}{{(\bar{y}-\mu )}^{T}}{{({{\sigma }^{2}}\Sigma )}^{-1}}(\bar{y}-\mu )} \right]$$ $$\propto \frac{1}{{{\left| {{\sigma }^{2}}\Sigma \right|}^{\frac{n}{2}}}}\exp \left[ -\frac{n-1}{2}tr\left( {{({{\sigma }^{2}}\Sigma )}^{-1}}S \right)-\frac{n}{2}{{(\bar{y}-\mu )}^{T}}{{({{\sigma }^{2}}\Sigma )}^{-1}}(\bar{y}-\mu ) \right]$$
lo que he hecho es usar
$$p{({\sigma}^{2})}{\times}p(y|{{\sigma }^{2}})$$
lo que me da, $$\propto {{\left( {{\sigma }^{2}} \right)}^{-(\alpha +1)}}{{e}^{-\beta /{{\sigma }^{2}}}}\times \frac{1}{{{\left| {{\sigma }^{2}}\Sigma \right|}^{\frac{n}{2}}}}\exp \left[ -\frac{n-1}{2}tr\left( {{({{\sigma }^{2}}\Sigma )}^{-1}}S \right)-\frac{n}{2}{{(\bar{y}-\mu )}^{T}}{{({{\sigma }^{2}}\Sigma )}^{-1}}(\bar{y}-\mu ) \right]$$
Esto no se parece nada a mí, estoy aún en la pista de la derecha?! De todos modos, si alguno de los expertos conoce, por favor que me apunte, gracias tan mucho!
