Conjetura:
No existe un no-entero $x$ tal que
$$2^x=a$$ $$3^x=b$$ $$5^x=c$$
donde $a,b,c$ son todos los números enteros.
Soy consciente de que la cuestión similar
No existe un no-entero $y$ tal que
$$2^y=A$$ $$3^y=B$$
donde $A,B$ son todos los números enteros.
es un famoso problema sin resolver.
(evidencia en la corrolaries aquí o aquí)
Mi idea fue que la adición de la condición de $5^x$ hecho el problema más fácil y por lo tanto solucionable.
Teorema de Siegel que por real $\lambda$ y distinto de los números primos $p,q,r,$ los números de $$ p^\lambda, \; q^\lambda, \; r^\lambda, $$ no todo ser racional, a menos que $\lambda$ es un número entero.
Consulte la página 455 de Alaoglu y Erdos, Muy Compuesto y un número Similar (1944), también el capítulo 2 de la Introducción a la Trascendental Números por S. Lang.
Veo que también hay un libro Trascendental Números por nuestro héroe, C. L. Siegel, que podría fácilmente dar el primer pulido discusión de los resultados, que es lo que llamamos una "comunicación personal" en el Alaoglu Erdos artículo.
No tengo el Lang de los libros de la biblioteca, sin. Al parecer, este cubre el mismo material, y es sin duda desde el mismo momento: LANG PDF
Desde el libro, ahora claro cómo se refiera, véase el Corolario 1, con la definición de multiplicatively independiente de la mitad de la página 8 :
Este (Teorema 1, supongo) es este : http://en.wikipedia.org/wiki/Six_exponentials_theorem
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
