Creo que la siguiente proposición es probable que sea cierto. Me gustaría saber una prueba de que si cualquier.
La proposición Deje $A$ integrante de dominio, $K$ su campo de fracciones. Deje $P_1, ..., P_n$ ser el primer ideales de $A$. Deje $S = (A - P_1)\cap\cdots\cap(A - P_n)$. Si consideramos a $A_S$ $A_{P_1}, \ldots, A_{P_n}$ subrings de K, a continuación,$A_S = A_{P_1}\cap \cdots\cap A_{P_n}$.
EDITAR Se me ocurrió una prueba gracias al proyecto de Ley de la pista. Deje $\alpha \in A_{P_1}\cap \cdots\cap A_{P_n}$. Vamos $I$ = {$x \in A; x\alpha \in A$}. $I$ es un ideal de a $A$. Desde $I$ no está contenida en cualquiera de las $P_i$, no está contenida en $P_1\cup\cdots\cup P_n$ por la Proposición 1.11 de Atiyah-MacDonald. Por lo tanto $\alpha \in A_S$. Por lo tanto,$A_{P_1}\cap \cdots\cap A_{P_n} ⊂ A_S$. El otro inculsion es obvio.
