¿Por qué es tan importante el elemento de identidad en esta construcción? Busqué algunos libros y notas pero todavía no veo por qué. ¿Cómo podría la construcción a partir del espacio tangente de un elemento distinto de la identidad fallar en obtener un álgebra de Lie para que las personas solo puedan obtenerla del espacio tangencial de la identidad?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Si $G$ es una Mentira grupo y $g \in G$, a continuación, el mapa de $L_g\colon G \to G$ definido por $x \mapsto gx$ (de modo que, a la izquierda de la multiplicación por $g$) es un isomorfismo (un isomorfismo topológico, no es un grupo homomorphism). Es derivado da un isomorfismo entre el espacio de la tangente $T_1G$ $G$ a la identidad y el espacio de la tangente $T_gG$$G$$g$.
Así que para responder a tu pregunta, no es especial. La tangente espacios en todos los puntos de $G$ son isomorfos. Tan sólo hemos de elegir uno para el trabajo y la identidad es el único elemento que cada grupo está garantizado, así que empezamos la identidad.
