El problema de heurística de un $6 \times 6$ tablero de ajedrez

Question

Dado un $6 \times 6$ tablero de ajedrez. El tablero de ajedrez está lleno de $18$ dominós (cada dominó cubre $2$ cuadrados adyacentes). Demuestra que se puede encontrar una línea desde un lado del tablero hasta el otro lado del tablero que no esté intersectada por un dominó.

En el caso trivial tienes exactamente $3$ dominós alineados en cada columna o fila del cuadrado. Entonces obtendrás $5$ líneas verticales y $2$ líneas horizontales y ya está.

Por favor, dame sólo una pista de cómo proceder probando esto en general.

Answer 1

Esto no es una respuesta, sino una observación demasiado larga para un comentario.

Tenga en cuenta que un $8 \times 8$ tablero puede se cubran con fichas de dominó de tal manera que cada línea quede bloqueada:

El hecho de que esto sea posible significa que un argumento de inducción no es el camino correcto; con la inducción, el punto es típicamente que se puede continuar un patrón ad infinitum. En este caso, es necesario hacer un argumento específico para la $6 \times 6$ (como Jaap Scherphuis señaló en los comentarios).