Simple Raíces de E6 en las Coordenadas?

Question

Hay varias posibilidades de cómo se puede escribir simple raíces en términos de coordenadas. En primer lugar, dependen de la numeración de los nodos en el diagrama de Dynkin. Vamos a fijar la elección de $E_6$

Por desgracia, todavía hay varias posibilidades. Por ejemplo, este papel de citas en la segunda página muy diferente simple raíces de la Wikipedia, que dice que el simple raíces en las coordenadas son las filas de la siguiente matriz:

Que conjunto es correcto? O son dos? Mi problema es que me pongo muy diferente el resultado si yo uso estos dos conjuntos diferentes. Hay algunos buenos recursos que se muestran las diferentes posibilidades?

Answer 1

Es sencillo comprobar $\langle v,v\rangle = 2$ para todas las filas $v$ $\langle v,w\rangle=-1$ precisamente por filas unidas por una línea y $\langle v,w\rangle=0$ lo contrario.