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Olimpiadas importantes-desigualdades

Como una olimpiada-participante, he tenido que resolver numerosas desigualdades; algunos fáciles y otros muy difíciles. Las desigualdades pueden aparecer en cada Olimpiada de la disciplina (la teoría de números, Álgebra, Geometría y Combinatoria) y por lo general requieren anteriores manipulaciones, lo que les hace aún más difícil de resolver...

Hace algún tiempo, alguien me dijo que

La solución de las desigualdades es un tipo de aplicación de la misma cientos de trucos una y otra vez

Y de hecho, el conocimiento y la experiencia juegan un papel fundamental cuando se trata de probar/resolución de las desigualdades, en lugar de instinto.

Esta es la razón por la que quería reunir a los más importantes de la Olimpiada de desigualdades, tales como

  1. AM-GM (y el promedio ponderado de uno)

  2. De Cauchy-Schwarz

  3. Jensen

...

Podría usted sugerir algunas más?


Esta pregunta fue inspirado por el fantástico contribuciones de @Michael Rozenberg sobre las desigualdades.

17voto

Adil Mehmood Puntos 182

Una lectura esencial:

Olimpiada De Las Desigualdades, Thomas J. Mildorf

Todos los útiles las desigualdades son claramente indicados y explaind en las primeras páginas. Mildorf llama "El Estándar de la Docena:

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EDIT: Si usted busca un buen libro, aquí es mi favorito:

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El libro cubre un extenso detalle los siguientes temas:

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También una buena lectura:

Una Breve Introducción a la Olimpiada de las Desigualdades, Evan Chen

10voto

Michael Rozenberg Puntos 677

No he encontrado un enlace, pero escribí acerca de este tema ya.

Voy a escribir algo nuevo.

Hay muchos métodos:

  1. De Cauchy-Schwarz (C-S)

  2. AM-GM

  3. Titular

  4. Jensen

  5. Minkowski

  6. Maclaurin

  7. Reordenamiento

  8. Chebyshov

  9. Muirhead

  10. Karamata

  11. Multiplicadores de Lagrange

  12. Buffalo Manera (BW)

  13. Contradicción

  14. Tangente método de Línea

  15. Schur

  16. Suma De Cuadrados (SOS)

  17. Schur-SOS método (S-S)

  18. Bernoulli

  19. Las bacterias

  20. RCF, LCF, HCF (con la mitad de la convexo, la mitad cóncava funciones) por V. Cirtoaje

  21. E-V Método de V. Cirtoaje

  22. uvw

  23. Desigualdades, como las Schur

  24. pRr método para el mantenimiento de las desigualdades

y más.

En mi opinión, el mejor libro es el de las desigualdades foro en el Paos: https://artofproblemsolving.com/community/c6t243f6_inequalities

Acabo de leer!

Además, no es el último libro de Vasile Cirtoaje (2018) y sus papeles.

Un ejemplo de uso de pRr.

Deje $a$, $b$ e $c$ ser lados de longitudes de un triángulo. Probar que: $$a^3+b^3+c^3-a^2b-a^2c-b^2a-b^2c-c^2a-c^2b+3abc\geq0.$$

Prueba:

Es $$R\geq2r,$$ que es obvio.

En realidad, la desigualdad $$\sum_{cyc}(a^3-a^2b-a^2c+abc)\geq0$$ is true for all non-negatives $un$, $b$ and $c$ y nombró como Schur de la desigualdad.

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