Como una olimpiada-participante, he tenido que resolver numerosas desigualdades; algunos fáciles y otros muy difíciles. Las desigualdades pueden aparecer en cada Olimpiada de la disciplina (la teoría de números, Álgebra, Geometría y Combinatoria) y por lo general requieren anteriores manipulaciones, lo que les hace aún más difícil de resolver...
Hace algún tiempo, alguien me dijo que
La solución de las desigualdades es un tipo de aplicación de la misma cientos de trucos una y otra vez
Y de hecho, el conocimiento y la experiencia juegan un papel fundamental cuando se trata de probar/resolución de las desigualdades, en lugar de instinto.
Esta es la razón por la que quería reunir a los más importantes de la Olimpiada de desigualdades, tales como
AM-GM (y el promedio ponderado de uno)
De Cauchy-Schwarz
Jensen
...
Podría usted sugerir algunas más?
Esta pregunta fue inspirado por el fantástico contribuciones de @Michael Rozenberg sobre las desigualdades.