¿puede decirme ejemplos de categorías de aditivos que tienen morfología que no tiene núcleo y morfología que no tiene núcleos?
si me dices las referencias que proporcionan este tipo de ejemplos será genial. Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Un ejemplo típico es la categoría de haces vectoriales en un espacio topológico (no patológico).
El ejemplo algebraico correspondiente es la categoría de módulos proyectivos generados finamente sobre algún anillo conmutativo (no patológico).
Aviso: Si $K \to P$ es un núcleo de $P \to Q$ en la categoría de f.g. proj. $R$ -módulos, entonces este es también el núcleo en la categoría de todos los grupos abelianos. La razón es que $ \hom (R,-)$ se deja exacto y que se identifica con el olvidadizo functor. Por lo tanto, basta con encontrar un ejemplo de un mapa entre f.g. módulos proyectivos cuyo núcleo "habitual" (es decir, el de la categoría de grupos abelianos) no es proyectivo. Lamentablemente, no existe un argumento de este tipo para los cokernels, que será más complicado.
