El Tensor métrico en el interior de una enorme concha

Question

Dado un shell fija con la masa de $M$ y un radio de $R$ , ¿cuál sería el tensor métrico para $r<R$? Yo sé que usando el Teorema de Birkhoff la métrica de $r>R$ debe ser de schwarzschild. No estoy seguro de cómo resolver $G_{\mu\nu}=0$ por la parte interior, y no estoy seguro de si puedo demanda de continuidad en $r=R$.

Answer 1

Como Qmechanic dijo, esta pregunta se ha contestado antes . en suma, como el teorema de birkhoff mantenga también en el vacío, nos fijamos en la métrica de schwarzschild: $$\etiqueta{1} ds^2~=~-\left(1-\frac{R}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{R}{r}\right)^{-1}dr^2 +r^2 d\Omega^2$$ y tome $M=0$ como allí no habrá misa en el interior de la concha, terminamos con la espera de la plana métrica: $$ds^2~=~-dt^2 + dr^2 +r^2 d\Omega^2$$