Deje $f:R\to[3,5]$ ser una función derivable tal que $\lim_{x\to\infty}(f(x)+f'(x))=3$,luego de encontrar a $\lim_{x\to\infty}f(x).$

Question

Deje $f:R\to[3,5]$ ser una función derivable tal que $\lim_{x\to\infty}(f(x)+f'(x))=3$,luego de encontrar a $\lim_{x\to\infty}f(x).$

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$\lim_{x\to\infty}f(x)$ significa que la asíntota horizontal de $f(x)$ $\lim_{x\to\infty}f'(x)$ significa que la asíntota horizontal de $f'(x)$.Es dado que su suma es $3$, pero no sé cómo encontrar a $\lim_{x\to\infty}f(x).$

Answer 1

$$\lim_{x\to +\infty} f(x) = \lim_{x\to+\infty}\frac{e^xf(x)}{e^x} = \lim_{x\to+\infty}\frac{e^x (f(x)+f'(x))}{e^x} = \lim_{x\to+\infty}(f(x)+f'(x))$$