Medir teórico-isomorfismo entre el intervalo y la plaza de

Question

¿Qué es un explícito isomorfismo entre la unidad de intervalo de $I = [0,1]$ con medida de Lebesgue, y su plaza de $I \times I$ con el producto de la medida? Aquí isomorfismo significa una medida de la teoría de isomorfismo, que es uno-uno fuera un conjunto de medida cero.

Answer 1

Para $ x \in [0,1]$, vamos a $x = .b_1 b_2 b_3 \ldots$ ser su base-2 expansión (la elección en la ambigüedad de los casos, no importa, porque es un conjunto de medida de 0). Mapa de este a $(.b_1 b_3 b_5 \ldots,\ .b_2 b_4 b_6 \ldots) \in [0,1]^2$