Me pregunto cómo se muestran los siguientes: vamos a $E$, $B_1$ y $B_2$ liso colectores. Supongamos $\rho:E\rightarrow B_2$ es un buen vector paquete y $f:B_1\rightarrow B_2$ un suave mapa. Si escribimos $$f^*E:=\{(b, e)\in B_1\times E: \rho(e)=f(b)\},$$ how can I show $f^*E$ is a smooth submanifold of $B_1\times E$. Cualquier ayuda será valiosa, gracias...
Respuesta
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Ted Shifrin
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Por lo que probablemente quiere a casillas que es un vector paquete. Pero, en primer lugar, elija coordenadas locales en $B_1$, $B_2$, y $E$ (la última, de preferencia tomar en el local de la estructura del producto en la cuenta). Si $\dim B_1=m$, $\dim B_2=n$, y $\dim E=n+k$, trabajando en coordenadas locales, $f^*E$ está definido por la ecuación de $F(x,y)=\tilde f(x)-\tilde p(y)=0$ donde $F$ mapas (un conjunto abierto en) $\Bbb R^{m+n+k}$ a (un conjunto abierto en) $\Bbb R^n$. Debido a $p$ es una inmersión, por lo que es $F$, y por lo $0$ es un valor regular.
