Que fácil. Si revisamos el documento original donde muescas de caja y bigotes de los terrenos donde se introdujo (Robert McGill, John W. Tukey y Wayne A. Larsen. Las variaciones de los diagramas de Caja, El Estadístico Americano, Vol. 32, Nº 1 (Feb., 1978), pp 12-16; afortunadamente, en JSTOR), encontramos la sección 7 donde esta fórmula se justifica de la siguiente manera:
Se debe deseo de una muesca que indica un 95% de intervalo de confianza acerca de
cada mediana, C=1.96. [Aquí C es constante diferente que es
relacionadas con la nuestra, sino la exacta relación es de ninguna importancia como será claro
más tarde - I. S.] sin Embargo, desde una forma de "brecha" calibre que
indican diferencias significativas
en el 95 por ciento estaba a un nivel deseado, esto no fue hecho. Se puede demostrar que C = 1.96 sólo sería apropiado si las desviaciones estándar de los dos grupos
eran muy diferentes. Si ellos eran casi iguales, C = 1.386 sería el
valor apropiado, con 1,96 resultando demasiado estrictos requisitos de una prueba (mucho más allá de 99 por ciento).
Un valor entre estos límites, C = 1.7, fue empíricamente seleccionado como preferible.
Así las muescas utilizados fueron calculadas como $M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})$.
El énfasis es mío. Tenga en cuenta que $1.7\times 1.25/1.35=1.57$, que es el número mágico.
Así, la respuesta corta: no es una fórmula general para la mediana de CI, sino una herramienta para vizualization y la constante fue empíricamente seleccionados para lograr una meta en particular.
No hay magia.
Lo siento.
