Cómo calcular el linar de la velocidad de la órbita del planeta?

Question

Trato de simular un sistema solar con los planetas (con el azar de la misa), colocadas al azar alrededor de un sol con una masa $X \times \text{solar mass}$.

La simulación va bien cuando uso datos reales (sol,tierra,luna, por ejemplo), pero ahora me gustaría simular generado aleatoriamente sistema.

Mi problema es que no tuve éxito en el cálculo de la velocidad lineal del planeta.

En internet, sólo he encontrado fórmulas para calcular la velocidad lineal cuando conocemos la velocidad angular, esto significa conocer el momento en que el planeta para hacer una revolución , que no quiero a determinar.

Quiero, a sabiendas de que sólo la distancia y la masa de dos (y de la dirección del vector de velocidad), ser capaz de calcular la velocidad lineal de vectores.

Realmente no tengo más información para proporcionar, si necesitas algo, solo hay que preguntar por él.

Answer 1

Como se ha mencionado en los comentarios, usted necesita una pieza más de información para determinar la magnitud de la velocidad.

Usted dijo que usted podría utilizar la excentricidad, así que en ese caso se puede utilizar la fórmula dada aquí y deducir una ecuación cuadrática de la velocidad que se obtiene:

$$ v= \sqrt{\frac{G M}{r \sin(\alpha)} (1 \pm \epsilon)}, $$

donde $G$ es la constante gravitacional, $r$ es la distancia entre las dos masas, $M$ es el más grande de la masa (me supone aquí que una masa es mucho más grande que el otro), $\alpha$ es el ángulo entre el vector velocidad y el radio, y $\epsilon$ es la excentricidad.

Tenga en cuenta que, puesto que hemos tenido una ecuación cuadrática, usted todavía tiene dos opciones para la velocidad, tanto en consonancia con la excentricidad.

Answer 2

Supongo que usted quiere tener órbitas estables. Entonces usted sabe que la fuerza centrífuga es igual a la fuerza gravitacional:

GmM/r2 = mv2/r

con G = Newtons constante, r la distancia y m la masa del planeta y M la masa del objeto central. Como usted sabe, la distancia y la masa del objeto central (de la masa del planeta se cancela) se puede calcular v. v2 =GM/r