Aquí está el vector: $e^{-6t}i + (t^2/\sin^2t)j + \sin(6t)k$
No me acaba de tomar el límite de $t$ enfoques $0$ de cada componente? Como resultado, obtuve $i + j$, que al parecer fue incorrecta.
Respuesta
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Ben Longo
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Estás en lo correcto, sólo tomamos el límite de cada componente para que el vector de valores de las funciones.
El $e^{-6t}$ plazo va claramente a 1 por sustitución.
Para el segundo término podemos utilizar la regla de L'Hôpital (probablemente hay una forma más elegante).
$$\lim _{t\to0}\frac{t^2}{\sin^2(t)}=\lim_{t\to0}\frac{t}{\sin t\cos t}$$ $$=\lim_{t\to 0}\frac{t}{\sin t}\cdot\lim_{t\to0}\frac{1}{\cos t}$$ $$=1$$
El tercer término es también resuelto por simple sustitución y se va a 0.
Así que creo que tu resultado es correcto.
$$\lim_{t\to0}\left\langle e^{-6t}, \frac{t^2}{\sin^2t}, \sin(6t) \right\rangle=\langle 1, 1, 0 \rangle=\hat\imath+\hat\jmath$$
