Deje $f:D\to D$ donde $D\subseteq \mathbb{R}^n$, ser una función continua. Bajo qué condiciones es $f\circ f \circ \cdots$ continua? Aquí, $\circ$ representa la composición del operador y, a veces, la notación $f^2=f\circ f$ es utilizado. Así que en esta notación, cuando es $\lim_n f^n$ continua?
Hay un contraejemplo puedo pensar: $f(t)=t^\alpha$$D=[0,1]$$\alpha>1$. A continuación, $f^n(t)=t^{\alpha^n}$ y el sabio límite de $f^n$ $\left(\lim_n f^n\right)(t)=0$ $t\in[0,1)$ $\left(\lim_n f^n\right)(1)=1$ que no es continua.
Uno piensa que uno podría sugerir es que $f^n$ ser uniformemente convergente de la secuencia de funciones. Pero, ¿qué debe esto implica para $f$?
