Esta respuesta utiliza la relatividad general clásica e ignora los efectos cuánticos, por lo que el electrón se trata como una partícula puntual clásica. De lo contrario, tendríamos que utilizar una teoría cuántica de la gravedad, lo que actualmente es demasiado difícil.
Supongo que la carga del agujero negro se acumularía mucho más rápido que su masa. ¿Empezaría un negro así a repeler electrones en algún momento, porque la repulsión eléctrica sería más fuerte que la gravedad?
Sí. Por comodidad, podemos utilizar unidades de masa $M$ y cobrar $Q$ tal que dos objetos con $M=Q$ ni se atraen ni se repelen en general. La relación carga-masa de un electrón es $q/m\sim 10^{21}\gg 1$ . Si empezamos con un sin carga agujero negro con masa $M_0$ y luego, de alguna manera, se las arregla para añadir $N$ de masa y carga de los electrones, la masa y la carga resultantes serían $$ M=M_0+Nm \hskip2cm Q=Nq, \tag{1} $$ donde $m$ y $q$ son la masa y la carga de un electrón. Consideremos ahora la interacción entre este agujero negro y un solo electrón distante. Utilizando la gravedad newtoniana, la relación entre la respulsión electrostática y la atracción gravitatoria sería $$ \frac{Q}{M}\times\frac{q}{m} =\frac{Nq}{M_0+Nm}\times\frac{q}{m} =\frac{x}{1+x}(q/m)^2 \tag{2} $$ con $x\equiv Nm/M_0$ . En esta aproximación, si $x\gg (m/q)^2\sim 10^{-42}$ entonces el electrón será fuertemente repelido porque la relación (2) es mucho mayor que 1, aunque sigamos teniendo $x\ll 1$ . Esto es cierto incluso cuando el electrón está lo suficientemente lejos como para que la aproximación de la gravedad newtoniana sea una excelente aproximación, por lo que esta aproximación está justificada a posteriori. Esta aproximación no es lo suficientemente buena como para decirnos cuál es el valor umbral de $N$ sería, pero es suficiente para confirmar que los electrones serán repelidos si $N$ es lo suficientemente grande.
¿no significaría que el horizonte de sucesos se hizo más pequeño...?
No tengo una respuesta definitiva. Esto es lo que tengo. Según [1], el área del horizonte de sucesos de un agujero negro cargado (Reissner-Nordström) con masa $M$ y cobrar $Q$ es $$ A=4\pi R^2 \hskip2cm R \equiv M+\sqrt{M^2-Q^2}. \tag{3} $$ Si $Q>M$ entonces el horizonte de sucesos está ausente, exponiendo una singularidad desnuda. Según las ecuaciones (1) y (3), después de añadir $N$ electrones a un agujero negro inicialmente cargado de masa $M_0$ el área del horizonte de sucesos resultante sería $4\pi R^2$ con $$ R=M_0(1+x)\left( 1+\sqrt{1-\frac{x^2}{(1+x)^2}(q/m)^2} \right) \hskip2cm x\equiv\frac{Nm}{M_0}. \tag{4} $$ Esta función $R(x)$ es un producto de dos factores, el factor $1+x$ siendo una función creciente de $N$ y el otro factor es una función decreciente de $N$ . El área aumenta inicialmente con $N$ pero más allá de algún valor umbral de $N$ comienza a disminuir. La cuestión es si se alcanza o no este umbral antes de que se empiecen a repeler más electrones. El análisis no es fácil, por dos razones:
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La gravedad newtoniana no es una aproximación suficientemente buena en este caso.
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No podemos usar la frase de Hawking teorema del área porque ese teorema asume que las singularidades desnudas están ausentes [2], y el electrón (tratado como una partícula puntual clásica) es una singularidad desnuda porque $q/m\gg 1$ .
El análisis más cercano que he encontrado en la literatura es el artículo [3]. Ese documento considera un agujero negro que ya está casi cargado al máximo ( $Q\lesssim M$ ) y muestra que no podemos hacer desaparecer el horizonte ( $Q>M$ ) añadiendo materia cargada con $q/m>1$ . Intuitivamente, esto se debe a que si $q/m$ es lo suficientemente grande como para hacer desaparecer el horizonte, entonces la materia será repelida en lugar de atraída; y si le damos un empujón suficiente (suficiente energía cinética) para superar esta repulsión y obligarla a entrar en el agujero negro, entonces habremos aumentado su energía lo suficiente como para que $q/E$ ya no es lo suficientemente grande como para hacer desaparecer el horizonte. Esto no responde del todo a la pregunta, porque la cuestión es si el horizonte puede hacerse más pequeño y el documento [3] sólo se pregunta explícitamente si podemos o no hacerlo desaparece (y la respuesta es no). Pero el análisis de [3] es relativamente detallado, y también citan un par de análisis similares, por lo que, con algo de esfuerzo, tal vez esos análisis puedan adaptarse para responder a la pregunta del PO. Los detalles se dejan como ejercicio para el lector.
Referencias:
[1] Sección 8.6.5 en Straumann (2013), Relatividad general (segunda edición)
[2] Página 6 en Düztas, "La censura cósmica y la tercera ley de la dinámica de los agujeros negros". https://arxiv.org/abs/1706.03927
[3] Sorce y Wald (2017), "Experimentos de Gedanken para destruir un agujero negro II: los agujeros negros de Kerr-Newman no pueden ser sobrecargados ni sobregirados". https://arxiv.org/abs/1707.05862
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Relacionado: physics.stackexchange.com/q/450380 pero no es un duplicado, porque esa pregunta se refiere a los agujeros negros, y esta nueva pregunta no requiere que los objetos infalibles sean agujeros negros
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También relacionado: physics.stackexchange.com/q/12899/206691
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...pero tampoco es un duplicado, porque esta nueva pregunta se refiere a que el horizonte de sucesos se hace más pequeño, algo que la pregunta anterior (12899) no aborda.