Utilización de modelos ARMA-GARCH para simular los precios de las divisas

Question

He ajustado un modelo ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1) a las series temporales de los precios logarítmicos del tipo de cambio AUD/USD muestreados a intervalos de un minuto a lo largo de varios años, lo que me ha proporcionado más de dos millones de puntos de datos para estimar el modelo. El conjunto de datos está disponible aquí . Para mayor claridad, se trata de un modelo ARMA-GARCH ajustado a los rendimientos logarítmicos debido a la integración de primer orden de los precios logarítmicos. La serie temporal original del AUD/USD tiene el siguiente aspecto:

A continuación, intenté simular una serie temporal basada en el modelo ajustado, lo que me dio lo siguiente:

Espero y deseo que la serie temporal simulada sea diferente de la serie original, pero no esperaba que hubiera una diferencia tan significativa. En esencia, quiero que la serie simulada se comporte o se parezca en líneas generales a la original.

Este es el código R que utilicé para estimar el modelo y simular las series:

library(rugarch)
rows <- nrow(data)
data <- (log(data[2:rows,])-log(data[1:(rows-1),]))
spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(1, 1), include.mean = TRUE), distribution.model = "std")
fit <- ugarchfit(spec = spec, data = data, solver = "hybrid")
sim <- ugarchsim(fit, n.sim = rows)
prices <- exp(diffinv(fitted(sim)))
plot(seq(1, nrow(prices), 1), prices, type="l")

Y este es el resultado de la estimación:

*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model  : ARFIMA(1,0,1)
Distribution    : std 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error     t value Pr(>|t|)
mu      0.000000    0.000000   -1.755016 0.079257
ar1    -0.009243    0.035624   -0.259456 0.795283
ma1    -0.010114    0.036277   -0.278786 0.780409
omega   0.000000    0.000000    0.011062 0.991174
alpha1  0.050000    0.000045 1099.877416 0.000000
beta1   0.900000    0.000207 4341.655345 0.000000
shape   4.000000    0.003722 1074.724738 0.000000

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
mu      0.000000    0.000002 -0.048475 0.961338
ar1    -0.009243    0.493738 -0.018720 0.985064
ma1    -0.010114    0.498011 -0.020308 0.983798
omega   0.000000    0.000010  0.000004 0.999997
alpha1  0.050000    0.159015  0.314436 0.753190
beta1   0.900000    0.456020  1.973598 0.048427
shape   4.000000    2.460678  1.625568 0.104042

LogLikelihood : 16340000 

Agradecería mucho cualquier orientación sobre cómo mejorar mi modelización y simulación, o cualquier idea sobre los errores que pueda haber cometido. Parece que el residuo del modelo no se está utilizando como término de ruido en mi intento de simulación, aunque no estoy seguro de cómo incorporarlo.

Answer 1

Estoy trabajando con la previsión de datos de divisas y confíe en mí siempre que utilice los métodos de previsión estadística ya sea ARMA, ARIMA, GARCH, ARCH etc. Siempre tienden a deteriorarse cuando se intenta predecir con mucha antelación. Pueden o no funcionar durante uno o dos períodos, pero definitivamente no más que eso. Porque los datos con los que se está tratando no tienen autocorrelación, ni tendencia, ni estacionalidad.

Mi pregunta para ti, ¿has comprobado ACF y PACF ¿o pruebas de tendencia y estacionalidad antes de utilizar ARMA y GARCH? Sin las propiedades mencionadas en los datos, la previsión estadística no funciona porque se violan los supuestos básicos de estos modelos.

Answer 2

Mi sugerencia sería que se asegurara de que el modelo que ha seleccionado es apropiado para los datos.

• Asegúrese de que no hay componentes cíclicos o estacionales.
• Realice una prueba de Dickey Fuller aumentada para comprobar la presencia de una raíz unitaria. Si la raíz unitaria está presente, siga diferenciando los datos hasta que la prueba de Dickey Fuller aumentada muestre que no hay raíces unitarias. Alternativamente, observe los coeficientes de autocorrelación, deben caer después de algunos n rezagos de tiempo para la estacionariedad.
• ¿Quizá ha sobreajustado o infraajustado el modelo utilizando órdenes incorrectas? Encuentre los órdenes correctos utilizando el AIC y el BIC.