Vamos a tener una junta directiva, y un conjunto de trayectorias en esa junta. Esas trayectorias son representados como dependiente del tiempo de las curvas, $\gamma_i:[0,T_i] \longrightarrow\mathbb{R}^2$, donde el $T_i>0$ no son necesariamente iguales para los diferentes $i$'s (en realidad, la mayoría de las veces van a ser diferentes). He leído acerca de algunos aspectos de la comparación geométrica de caminos, pero sólo medir la similitud entre sus gráficos, no teniendo en cuenta el tiempo. Además, no estamos interesados sólo sobre el final de la gráfica, sino también acerca de cómo ese camino ha sido recorrido (por ejemplo, tal vez el "walker" se ha ido hacia atrás y adelante varias veces durante el mismo segmento, que sería un camino diferente que si el walker no había pasado por el mismo camino dos veces).
Me gustaría ser capaz de medir la similitud en el espacio y el tiempo. Es decir, $\gamma_i = \gamma_j$ si y sólo si $T_i=T_j$ y $\gamma_i(t)=\gamma_j(t)$ $\forall t \in [0,T_i]$, así que puede utilizar para encontrar cúmulos entre el conjunto de trayectorias. ¿Hay alguna medida de similitud como que?
Si ayuda, la mayoría de nuestros caminos son una continua secuencia de segmentos de línea.
